Orthogonalität analytische Geometrie

Aufrufe: 548     Aktiv: 21.01.2021 um 19:56
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Aufgabe 2)

 

Aufgabe zur Analytischen Geometrie:

Ein Rohr muss schräg angeschnitten werden. Betrachtet wird das Rohr mit der geraden h als Mittelachse. Der Radius des Rohres ist r= 3LE. Bevor der Schritt durchgeführt wird macht man vom Punkt P aus eine Probebohrung entlang der geraden g.

Gegeben sind h: Vektor h= t•(2|-1|2), der Punkt P(0/-3/3) und eine gerade g: vektor x= (0|-3|3)+ t• (1|0|1).

Gesucht sind der auschnittspunkt R und die Länge der Bohrstrecke PR. Führen sie dazu folgende Untersuchungen durch:

1) Gr (r|-3|3+r) ist ein beliebiger Punkt von g und Ht (2t|-t|2t) ist ein beliebiger Punkt von h

Zeigen sie das der Vektor HtGr genau dann senktrecht auf h steht wenn t=4/9•r+1 gilt 

2) Durch Einsetzten von t=4/9r+1 in HtGr erhalten sie alle zu h orthogonalen Verbindungsvektoren von g und h.  

Berechnen sie, für welche t diese Vektoren den Betrag 3 haben.  

 

3) berechnen sie nun durch einsetzen des geeignetes Wertes für t die Koordinaten von R und die Länge der Strecke PR  


Problem/Ansatz 

Bei der 1 habe ich jetzt den Vektor HtGr in h eingesetzt und 0 raus kein Problem 

allerdings versuche ich seit 2 std nun die 2 Aufgabe auszurechnen ich weiß nicht was ich noch machen soll bin am verzweifeln :(((( ich habe wahrscheinlich mehr als 100 unterschiedliche Varianten ausprobiert aber es kam Müll raus 

könnte mir irgendwer vielleicht helfen indem man mir genau sagt wie die Formel lautet oder auch ggf. was gemacht werden soll weil ich komme nicht mehr weiter :(((

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Ich weiß ja nicht, warum du die andere Frage gelöscht hast, wo ich schon geantwortet habe, wie man vorgeht und du nun genau dieselbe Frage noch einmal stellst. Das finde ich ja schon ein wenig frech. Bedenke bitte, dass wir hier alle unsere Freizeit opfern, um anderen zu helfen. 

2) Du hast den Vektor \(\overrightarrow{H_tG_r}\) schon berechnet? Dann setze deine Lösung \(t\) ein und der Verbindungsvektor hängt nur noch von \(r\) ab. Jetzt kannst du ganz normal mit der Formel für die Länge die Länge in Abhängigkeit von \(r\) berechnen und diese dann gleich 3 setzen (Betrag eines Vektors = Länge des Vektors). 

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1. entschuldige ich mich für das löschen und erneute Posten meiner Frage, ich wollte lediglich mehrere hashtags hinzufügen und es bearbeiten und wusste leider nicht wie dies geht da ich diese Plattform neu habe und bin natürlich für jede Hilfe dankbar.

Und zu der Mathe Aufgabe hätte ich noch ne Frage Undzwar habe ich jetzt für t t=4/9r+1 eingesetzt doch bekomme ein sehr absurdes Ergebnis raus und weiß nicht genau ob das stimmen kann.
   ─   kfbjxuvf 20.01.2021 um 17:04
Also hab eben neu gerechnet und habe jetzt als 1. in den Vektor HtGr t=4/9r+1 für t eingesetzt und habe jetzt zusammengefasst und raus:
1/9r+1| 4/9r-2| 13/9r+4 daraufhin hab ich dies nun in Betragstrich gesetzt und habe es ausgerechnet und √2r+13 unter der Wurzel raus.
Das habe ich wiederum gleich 3 gesetzt und aufgelöst nach 3 und habe zum Schluss r=-2 raus   ─   kfbjxuvf 20.01.2021 um 17:50

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.
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Hallo :-) Hab die Aufgabe interessehalber selbst mal durchgerechnet. Deshalb jetzt 3 Anregungen/Fragen:

1. Entweder du hast \( \vec {H_t G_r}\) falsch berechnet oder, und das halte ich für wahrscheinlicher, du hast beim Einsetzen von \(t=\frac{4}{9}r+1\) in \( \vec {H_t G_r}\) Fehler gemacht. Klammer um den eingesetzten Term gesetzt? Richtig zusammengefasst?

Ergebnis müsste \(\left( \begin{array}{c} \frac {1}{9}r-2 \\\ \frac{4}{9}r-2 \\\ \frac{1}{9}r+1 \end{array}\right)\) sein.

2. Du dürftest bei der Berechnung des Betrags dieses Vektors beim Zusammenfassen unter der Wurzel einige Fehler gemacht haben. Binomische Formeln richtig angewandt? Wo ist das r^2 verlorengegangen? 

Ergebnisse für r beim Gleichsetzen des Betrags mit 3 müssten r1=0 und r2=9 sein.

3. Zurück zum Anfang. Was meinst du mit: "Bei der 1 habe ich jetzt den Vektor HtGr in h eingesetzt und 0 raus"? Meinem Verständnis nach sollte man hier das Skalarprodukt aus HtGr und dem Richtungsvektor von h gleich 0 setzen (denn das soll ja gelten) und als dafür nötigen Zusammenhang von t und r eben t=4/9r+1 erhalten.

Hilfreich? :-)

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Soweit hab ich jetzt alles verstanden danke euch beiden unheimlich sehr für eure Hilfe und cauchty es tut mir nochmal leid falls du dich dadurch angegriffen gefühlt habe :)

Aber eine Frage habe ich noch Undzwar hab ich jetzt h und HtGr im skalarprodukt versucht auszurechnen h
Und habe leider nicht null raus und weiß nicht so wirklich wie ich damit umgehen soll denn unsere Lehrerin hat im Unterricht mit uns nie so anspruchsvolle Aufgaben bearbeitet und wegen den lockdowns bin ich auch gerade etwas zurückgeblieben mit dem Stoff wodurch ich halt mehrere Probleme habe wie ihr sehen könnt dafür entschuldige ich mich :(   ─   kfbjxuvf 20.01.2021 um 21:39
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Wichtig ist: Nur den Richtungsvektor von h mal HtGr. Und dieses Skalarprodukt wird gleich 0 gesetzt. Skalarprodukt = 0 heißt ja, die Vektoren sind rechtwinklig. Und diese Rechtwinkligkeit soll ja gelten. So erhält man eine Gleichung mit den Variablen r und t. Durch Umstellen nach t erhält man den Zusammenhang von t und r, unter dem die Gleichung erfüllt ist. Also wenn t=4/9r +1 ist, dann ist das Skalarprodukt 0 und die Vektoren sind dann rechtwinklig. :-) Wird es jetzt klarer?   ─   andima 20.01.2021 um 21:50
Alles klar ja soweit denke ich das ich es verstanden habe ich werde es morgen erneut versuchen auszurechnen und hoffe das ich durch die tolle Hilfe voran kommen werde
Vielen herzlichen dank :)))   ─   kfbjxuvf 20.01.2021 um 22:17
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Gerne :-)   ─   andima 20.01.2021 um 22:19
Hallo andima die Aufgabe 1 hab ich dank deiner Hilfe nun gut gemeistert und habe am Ende 4/9r+1 für t raus bekommen

Bei der zweiten Aufgabe habe ich nun das selbe raus wie du (von gestern)
Und habe das in die Wurzel gestellt um den Betrag auszurechnen und habe in Wurzel aber ein absurdes Ergebnis raus und bin dort stecken geblieben könntest du mir ein Tipp geben ?
Freundlich grüsse:)   ─   kfbjxuvf 21.01.2021 um 15:05
Unter der Wurzel müsste nach dem Zusammenfassen 2/9r^2-2r+9 herauskommen. Ohne deine Rechnung zu sehen, kann ich nur vermuten ... dasselbe, was ich in der Antwort schon geschrieben hab: Binomische Formeln richtig angewandt? Alle Vorzeichen richtig berechnet? :-)
Du kannst deine Frage normalerweise auch einfach um ein Bild ergänzen, ohne die Frage zu löschen ... Frage bearbeiten wählen und dann Bild hinzufügen. Wenn du den Fehler nicht findest, wäre es am besten, ich könnte es sehen. :-)   ─   andima 21.01.2021 um 17:06
Hier ist nun meine aktuelle Rechnung zur zweiten Aufgabe ich habe jetzt hier dies =3 gesetzt und aufgelöst und habe r1= 0 und r2= 9
Und wird die 3 Aufgabe hier gelöst indem ich in die Funktion g jeweils einmal 0 einsetzen und dann einmal 9 ? Oder was muss nun dort gemacht werden ?   ─   kfbjxuvf 21.01.2021 um 17:50
Ja, passt. :-) Jetzt gleich 3 setzen. Dann Gleichung quadrieren, um die Wurzel zu beseitigen. Und dann kann man mit der Lösungsformel lösen, schneller ginge es in diesem Fall aber mithilfe des Satzes vom Nullprodukt. :-)   ─   andima 21.01.2021 um 18:21
Ahh ... schon passiert. :-)   ─   andima 21.01.2021 um 18:21
Das r gibt es an zwei Stellen. In der Geradengleichung von g (getarnt als t) und im Punkt Gr. Egal wo du einsetzt, es führt zum gleichen Ergebnis: Punkte P und R. Abschließend gilt es dann nur noch den Abstand von P und R zu berechnen. :-)   ─   andima 21.01.2021 um 18:26
Ok, also jetzt habe ich zb. die 9 genommen
Und in die Gleichung = (0|-3|3)+ 9 (1|0|1) eingesetzt raus bekommen habe ich (9|-3|12) jetzt nehme ich den Punkt P (0|-3|3) und rechne den Vektor PR aus also (0|-3|3) - (9|-3|12) und habe dort nun (-9|0|-9) raus.
Das setze ich jetzt in Betrag also sprich √(-9)^2+0^2+(-9)^2 und bekomme ca 12,727 raus ist das dann korrekt ?   ─   kfbjxuvf 21.01.2021 um 18:54
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Ja, ist korrekt :-)   ─   andima 21.01.2021 um 19:09
Puh na endlich hab ich es gelöst ich danke dir so sehr für deine Hilfe ohne dich hätte ich es nicht geschafft, danke das du deine Freizeit dafür geopfert hast hab dank :-)   ─   kfbjxuvf 21.01.2021 um 19:43
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Gern geschehen :-)   ─   andima 21.01.2021 um 19:56

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