Frage zu Exponentielles Wachstum

Erste Frage Aufrufe: 309     Aktiv: 17.09.2023 um 00:56

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hallo,

komm irgendwie bei Aufgabe 2.),d nicht weiter kann mir das jemand erklären mit ein Rechnen weg.

vielen Dank vor ab .

Liebe Grüße 

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Punkte: 10

 

Bei "nicht weiterkommen" stets die eigenen Versuche mitliefern, damit gezielt geholfen werden kann.   ─   mikn 16.09.2023 um 13:25
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1 Antwort
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Ich nehme jetzt mal die Stunde als Zeiteinheit.
Zur Zeit \(t=0\) habe ich 1000 Bakterien, zur Zeit \(t=1\) habe ich 2000 Bakterien.
\( N(t) \) ist die Anzahl der Bakterien zur Zeit t.
Also ist \(N(0)=1000\) und  \(N(1)=2000\).
Also ist \(N_0 e^{\lambda  \cdot 0 }=1000\) und  \(N_0 e^{ \lambda \cdot 1 }=2000\).
Die letzten beiden Gleichungen kann man vereinfachen, und daraus kann man dann \( \lambda \) herleiten, und zwar wie folgt:
Aus der 1. Gleichung folgt, dass \(N_0 =1000\) ist.
Das die 2. Gleichung eingesetzt ergilt: \(1000\,e^{ \lambda}=2000\). Ich vermute, bis hierher bist Du gekommen.
Teilt man beide Seiten der Gleichung durch 1000, so folgt: \(e^{ \lambda}=2\).
Nun wende ich auf beide Seiten den "ln" (=natürlicher Logarithmus) an. "ln" ist die Umkehrfunktion von \(e^x\). Das ergibt: \(\lambda=\ln 2\).
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Danke für deine Unterstützung m.Simon. Das Einsatzen habe verstanden aber nicht das umstellen der Gleichung nach λ.
  ─   momo.i 16.09.2023 um 14:00

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