Da kann man schlecht was erklären, weil es ja in den Begriffen schon steckt:
was im Durchschnitt liegt, muss in allen Mengen, also in jeder einzelnen, liegen. Um in der Vereinigung zu liegen, reicht es, wenn es in einem der Mengen ist (dann landet es im großen Topf).
Das kartesische Produkt ist eine Definition, d.h. das wird so festgelegt.
Naja, die ersten beiden sind eigentlich auch Definitionen, aber da kann man es sich auch von den Begriffen her erklären.