Hi, ich hatte die Frage schon in einem anderen Forum gestellt, jedoch keine klare Antwort bekommen.

Frage:
Wenn A und B zwei quadratische Matrizen sind, gilt ja det(AB) = det(BA). Gilt dann auch das det(AB - t*E) = det(BA - t*E) ist, wobei E die Einheitsmatrix und t ein Skalar ist?

Ich bekam die Antwort, das es wegen det(AB - tE) = det((AB - tE)^T) = det((AB)^T - tE) = det(B^T A^T - tE) = det(BA - tE) gilt. Es ist mir hier aber unklar, warum die letzte Gleichheit det(B^T - A^T - tE) = det(BA - tE) gelten muss. Ich kenne die Regel det(B^T A^T) = det(BA), jedoch ist hier noch ein -tE und da ist mir es eben unklar. Ich würde mich auf eine Antwort freuen.

LG