Restklassen simple Frage

Aufrufe: 50     Aktiv: vor 5 Tagen, 22 Stunden

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Hier steht, 1/5 wäre in der Restklasse Z6... Aber in Z6 sind doch nur die Zahlen {0,1,2,3,4,5} ?? 
Also modulo 6 kann nur die oben stehenden Zahlen ergeben.. Woher kommt jetzt 1/5 ?? Vielen Dank!
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2 Antworten
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Das ist in der Aufgabe ungeschickt formuliert. Natürlich ist $\frac15\not\in \{0,...,5\}$. Gemeint ist, dass die Inverse von 5 in $Z_6$ existiert, d.h. es gibt eine Zahl $x$ in $Z_6$, so dass $5\cdot x=1$ ist (nichts anderes bedeutet es ja, dass $x=5^{-1}$ ist). Was $x$ konkret ist, kannst Du leicht selbst rausfinden, durch Probieren (es gibt ja nur 6 Möglichkeiten).
Nämlich, was ist also $5^{-1}$? Mit dieser Zahl werden dann im Beispiel  beide Seiten multipliziert.
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Lehrer/Professor, Punkte: 25.23K

 

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Das ist hier sehr schlecht notiert. Mit $\frac{1}{5}$ und $\frac{1}{2}$ sind hier nicht die Brüche aus $\mathbb{Q}$ gemeint, sondern die inversen Elemente zu $5$ und $2$, also $5^{-1}$ und $2^{-1}$ aus $\mathbb{Z}_6$, sofern existent. Das sind also die sogenannten $c$, die in $\mathbb{Z}^{*}_m$ enthalten sind.
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Selbstständig, Punkte: 23.04K

 

Es gibt aber kein $2^{-1}$ in $Z_6$ (steht auch im Beispiel).   ─   mikn vor 5 Tagen, 22 Stunden

Das ist klar, war so auch nicht gemeint. Habe ergänzt, sofern sie existieren. ;)   ─   cauchy vor 5 Tagen, 22 Stunden

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