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Meinst du, dass man diese Verteilung erstmal in einer z-Transformation transformieren muss?
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pnat
23.12.2022 um 01:27
Nö. Mit den $\sigma$-Regeln kann man Aussagen über die Wahrscheinlichkeit des Auftretens der $\sigma$-Umgebungen um den Erwartungswert treffen. Sollte eigentlich behandelt worden sein.
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cauchy
23.12.2022 um 01:44
Zu deinem Punkt: Die σ-Regeln besagen, dass bei einer Normalverteilung, wie wir sie hier haben, folgendes gilt:
P(μ−σ≤X≤μ+σ)≈68,3%
P(μ−2σ≤X≤μ+2σ)≈95,4%
P(μ−3σ≤X≤μ+3σ)≈99,7%
Die Zufallsgröße X ist ja N(μ;σ²)-verteilt, also hier in dem Fall N(μ;9), Wurzel aus Sigma dementsprechend N(μ;+-3)
Also haben wir den Fall P(μ−3σ≤X≤μ+3σ)≈99,7%
Ist das bis hier hin richtig?
=> Ich denke jedoch, dass wir einen anderen Ansatz annehmen müssen, da die σ-Regeln nicht in der Formelsammlung dabei sind, die wir mit zur Klausur nehmen dürfen.
Leider war ich an dieser besagten Vorlesung gesundheitlich nicht in der Lage, diese zu besuchen. ─ pnat 23.12.2022 um 03:43
P(μ−σ≤X≤μ+σ)≈68,3%
P(μ−2σ≤X≤μ+2σ)≈95,4%
P(μ−3σ≤X≤μ+3σ)≈99,7%
Die Zufallsgröße X ist ja N(μ;σ²)-verteilt, also hier in dem Fall N(μ;9), Wurzel aus Sigma dementsprechend N(μ;+-3)
Also haben wir den Fall P(μ−3σ≤X≤μ+3σ)≈99,7%
Ist das bis hier hin richtig?
=> Ich denke jedoch, dass wir einen anderen Ansatz annehmen müssen, da die σ-Regeln nicht in der Formelsammlung dabei sind, die wir mit zur Klausur nehmen dürfen.
Leider war ich an dieser besagten Vorlesung gesundheitlich nicht in der Lage, diese zu besuchen. ─ pnat 23.12.2022 um 03:43
Ja, dann machs halt mit der Z-Transformation und der Tabelle.
Wenn man eine Vorlesung verpasst, ist das überhaupt nicht schlimm. Dann schaut man ins Skript, was gemacht wurde und gut ist. ─ cauchy 23.12.2022 um 08:40
Wenn man eine Vorlesung verpasst, ist das überhaupt nicht schlimm. Dann schaut man ins Skript, was gemacht wurde und gut ist. ─ cauchy 23.12.2022 um 08:40
Im Skript steht lediglich die Formel für die Z-Transformation, die folgendermaßen aussieht:
φ = (x - μ) / σ
Würde das dann so gehen?
φ = (20 - μ) / 3 | * 3
3φ = 20 - μ | - 20
3φ - 20 = - μ | *(-1)
-3φ + 20 = μ
Oder bin ich hier wieder auf einen anderen Weg? ─ pnat 23.12.2022 um 18:49
φ = (x - μ) / σ
Würde das dann so gehen?
φ = (20 - μ) / 3 | * 3
3φ = 20 - μ | - 20
3φ - 20 = - μ | *(-1)
-3φ + 20 = μ
Oder bin ich hier wieder auf einen anderen Weg? ─ pnat 23.12.2022 um 18:49
Und wo hast du jetzt $P(Z>20)<0{,}025$ genutzt? Setze halt die Transformation dort ein. In der Aufgabe muss am Anfang übriges auch $Z$ stehen und nicht $X$. Denn $X$ ist in dem Fall dann die standardnormalverteilte ZV.
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cauchy
23.12.2022 um 20:00
Also muss das so heißen:
φ = (z - μ) / σ
?
Z wäre dann ja meine 20 (?), σ wäre +-3, μ ist nicht gegeben und die 0,025 wüsste ich jetzt nicht, wo ich das einsetzen sollte. Aber < 0,025 bedeutet ja, dass bei der Verteilung die 20 Einheiten kleiner als 2,5% sein müssen, oder? ─ pnat 25.12.2022 um 18:25
φ = (z - μ) / σ
?
Z wäre dann ja meine 20 (?), σ wäre +-3, μ ist nicht gegeben und die 0,025 wüsste ich jetzt nicht, wo ich das einsetzen sollte. Aber < 0,025 bedeutet ja, dass bei der Verteilung die 20 Einheiten kleiner als 2,5% sein müssen, oder? ─ pnat 25.12.2022 um 18:25
Hast du schonmal mit der Tabelle für Normalverteilungen gearbeitet? Was ist $P(X>20)$ für $X \sim N(0,1)$? Kannst du $k$ finden, so dass $P(X>k)<0{,}025$?
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cauchy
25.12.2022 um 23:54
Ja, ich habe mit der Standardnormalverteilung gerechnet (Normalverteilung ist in der Formelsammlung nicht dabei).
Bei unserer Formelsammlung geht die Tabelle der Standardnormalverteilung nur bis φ(3,9), also φ(20) zu suchen wird schwierig. ─ pnat 26.12.2022 um 00:22
Bei unserer Formelsammlung geht die Tabelle der Standardnormalverteilung nur bis φ(3,9), also φ(20) zu suchen wird schwierig. ─ pnat 26.12.2022 um 00:22
Ja, weil $P(X>20)\approx 0$. Du kannst jetzt aber die Transformation $Z=\frac{X-\mu}{\sigma}$ einsetzen und umstellen, so dass da steht $P(X>k)$ für ein bestimmtes $k$, mit $P(X>k)<0{,}025$. Mit Hilfe der Tabelle kannst du dann ablesen, welchen Wert $k$ haben muss und entsprechend lässt sich dann $\mu$ berechnen.
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cauchy
26.12.2022 um 00:35
Irgendwo habe ich echt einen schweren Denkfehler. Ich komme einfach nicht auf die Lösung. Wie stelle ich die Formel um, wenn da kein k ist?
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pnat
31.12.2022 um 03:10
Kannst du $k$ bestimmen, so dass $P(X>k) <0{, }25$?
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cauchy
31.12.2022 um 06:09