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Hallo, 

in einer Übungsaufgabe ist eine Tabelle gegeben, georndnet nach Jahren 2010-2019. Daneben stehen die Umsätze zweier Unternehmen, die verglichen werden sollen. 

Die erste Frage ist, welches Unternehmen die höhere durschnittliche Wachstumsrate pro Jahr aufweist. 

Wie wird dies berechnet?

Die Aufgabe fällt in das Thema Zeitreihen. Ich dachte zunächst, dass man das mit der linearen Trendfunktion macht: Wachstumsrate =  (((y Dach (t) = a0+a1*t)  / y(t))-1) * 100
Aber danach wird erst in der nächsten Aufgabe gefragt.

Wird dies dann mit der (n-ten Wurzel des (Endwertes/Anfangswert)-1)*100 berechenet?


 

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2 Antworten
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Ja, es wird mit der $n$-ten Wurzel berechnet, aber die Klammern stimmen bei Dir nicht, die Umrechnung in Prozent ist ungenau.
Richtig: $$ q=\sqrt[n]{\frac{\text{Endwert}}{\text{Anfangswert}}} $$ ergibt den durchschnittlichen jährlichen Wachstumsfaktor $q$.
Das durchschnittliche prozentuale Wachstum $p$ bekommst Du dann mit $p=q-1$, den Wert kannst Du dann noch in Prozent umwandeln, also z.B. $0,15 = \frac{15}{100}=15\%$ - da wird aber nichts multipliziert.
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Ich verstehe das Problem so:
\(a_i\) und \(b_i\) für \(i=1,...,10\) sind die jährlichen Umsätze
\(\Delta a_i=a_{i+1}-a_i\) und \(\Delta b_i=b_{i+1}-b_i\) für  \(i=1,...,9\) sind die jährlichen Wachstumsraten
\(\Rightarrow \sum_{i=1}^9 \Delta a_i\) und \(\sum_{i=1}^9 \Delta b_i\) müssen verglichen werden
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Es gilt aber doch dann
$$\sum_{i=1}^9 \Delta a_i = (a_2-a_1)+(a_3-a_2)+\ldots +(a_{10}-a_9)= a_{10}-a_1.$$

Bei den Summen kommt also jeweils die Differenz zwischen Anfangswert und Endwert heraus. Das hat doch mit Durchschnitt überhaupt nichts zu tun, oder sehe ich das falsch?
  ─   joergwausw 25.08.2021 um 09:38

Eine Wachstumsrate wird immer in Prozent angegeben. Das hier sind lediglich die absoluten Veränderungen. Hat mit der Aufgabe also rein gar nichts zu tun. Davon abgesehen hast du auch an keiner einzigen Stelle irgendeinen Durchschnitt berücksichtigt.   ─   cauchy 25.08.2021 um 23:13

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