Wie deine Lösung ja schon aufzeigt, hast du nach dem ableiten von f, um an m der Tangente zu kommen die Gleichung:

\( t_a=(a*e^{a+x})x+b\) gemäß der Form \( y=mx+b\). Das m habe ich dir mal in Klammern gesetzt. Nun setzt du den dir bekannten Punkt ein. Dieser hat den x-Wert x=-1 und den y-Wert y=f(-1). f(-1) kannst du ja ausrechnen und da kommt raus \( f(-1)=a*e^{a-1} \). Setzen wir den Punkt also in die Tangente ein:

\( a*e^{a-1}= (a*e^{a-1})(-1)+b \). Auf der linken Seite steht also das ausgerechnete f(-1) und auf der rechten Seite muss man für alle x (auch in m) -1 einsetzen. Jetzt addierst du \( -a*e^{a-1}\) auf die andere Seite. Da die beiden Ausdrücke gleich sind, kann man sie vereinfachen und schreiben \( 2*a*e^{a-1}\). Das ist deine Lösung für b.

Hey:)

also du hast ta(x)= mx+b und setzt jetzt erstmal die Punkte ein, die du ja schon berechnet hast.

Das heißt du müsstest für ta(x) = y = a*e^a-1 haben, für m = a*e^a-1 und für x=-1  . Die Funktion lautet dann

a*e^a-1 = a*e^a-1 * (-1) + b  .

Jetzt versuchst du nach b aufzulösen, indem du a*e^a-1 * (-1) (Das ist der Fettgedruckte Teil: a*e^a-1 = a*e^a-1 * (-1) + b) zusammenfässt. Jetzt hast du a*e^a-1 = - (a*e^a-1) + b  . Nun musst du nur noch +(a*e^a-1) auf beiden Seiten rechnen und bekommst b= 2*a*e^a-1 raus.

Verstehst du es jetzt? :)