Moin Daniel!

Genau richtig! Dein Wertebereich ist in diesem Fall \([1,e]\). Da nur bei \((1,1)\) ein Extremum (Minimum) vorliegt und die Funktionswerte der Intervallgrenzen größer sind als die des Minimums, müssen alle übrigen Funktionswerte dazwischen liegen. Wie genau sie dort verteilt sind o.Ä. kannst du so nicht sagen, aber du kannst sagen, dass sie zwischen \(1\) und \(e\) liegen müssen.

Grüße

Ja, stimmt. Du könntest es dir auch ableitungsfrei überlegen:

Der Exponent ist ja \((x-1)^2\), dessen Bildmenge kennt man ja auf \([0,2]\), das ist \([0,1]\). Und das in die e-Funktion eingesetzt gibt \([1,e]\).