Exponentielles Wachtsum. Was habe ich bei Wachstumsrate und Wachstumsfaktor falsch gemacht?

Aufrufe: 116     Aktiv: 05.11.2024 um 11:10
Jetzt Frage stellen
0

a) Gib die allgemeine Formel einer exponentiellen Wachstumsfunktion an und erkläre die einzelnen Parameter (nutze eine Schreibweise Deiner Wahl). b) Gib jeweils Wachstumsrate und Wachstumsfaktor für folgende Fälle an: 

• Der Bestand wächst um 30%.

• Der Bestand wächst auf 150%. 

• Der Bestand fällt auf 60%. 

• Der Bestand fällt um 20%.


Meine Legende:
b...Wachstumsfaktor
p...Wachstumsrate 

Antwort auf "Der Bestand wächst um 30%"
P = 30% ; b = 1,3
dies war richtig

...aber diese Antworten waren falsch:

Antwort auf "Der Bestand wächst auf 150%"
 b= 1 + p/100
Eingesetzt: b = 1 + 150/100
-> b = 2,5 ; p = 150%

 

Antwort auf "Der Bestand fällt auf 60%"

b= 1 + p/100
Eingesetzt: b = 1 + 60/100
-> b = 0,4 ; p = 60% (p war (✅)), aber in Klammern

 

Antwort auf "Der Bestand fällt um 20%"

b= 1 + p/100
Eingesetzt: b = 1 + 20/100
-> b = 0,8 ; p = 20% (p war (✅)), aber in Klammern

Meine Frage ist jetzt: Warum sind meine Ergebnisse falsch. Bitte klärt mich auf
Diese Frage melden
gefragt

Schüler, Punkte: 53

 
Der Bestand wächst auf 150%
-> b = 1,5 ; p = 50%

Der Bestand fällt auf 60%.
-> b = 0,6 ; p = -60%

Der Bestand fällt um 20%"
Antwort nicht geändert, weil ich überzeugt bin, dass dies richtig ist:

b= 1 - p/100
Eingesetzt: b = 1 - 20/100
-> b = 0,8 ; p = -20%

Ist alles richtig?   ─   miami9 04.11.2024 um 20:11
Kommentar schreiben
1 Antwort
1
Ich gehe mal davon aus, dass Du das erste Beispiel verstanden hast. Dabei geht es ja um "Wachstum um...".
Dann kannst Du die Aufgaben mit "Wachstum auf..." lösen, indem Du die Aufgabe umschreibst auf "Wachstum um...". Also, wenn es z.B. "Wachstum auf 150% heißt, um wieviel % ist es dann gewachsen? Und damit dann weiter wie im ersten Beispiel.
Wenn es fällt, muss $p<0$ sein. Rechne mit diesen Tipps nochmal.
Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 39.94K

 
Vielen Dank für deine Antwort. Es würde mich freuen, wenn du meine/n Kommentar\Überarbeitung überprüfst   ─   miami9 04.11.2024 um 20:13
Der Bestand wächst auf 150%
-> b = 1,5 ; p = 50%

Der Bestand fällt auf 60%.
-> b = 0,6 ; p = -60%

Der Bestand fällt um 20%"
Antwort nicht geändert (bis auf das minus vor der 20% und den Bruch), weil ich überzeugt bin, dass dies richtig ist:

b= 1 - p/100
Eingesetzt: b = 1 - 20/100
-> b = 0,8 ; p = -20%

Ist alles richtig?   ─   miami9 04.11.2024 um 20:16
1
Der Bestand wächst auf 150%
-> b = 1,5 ; p = 50%

richtig
===================

Der Bestand fällt auf 60%.
-> b = 0,6 ; p = -60%

Nein., b richtig, p falsch. Wie lautet es umgeschrieben mit "...fällt um....%"?
===============================
Der Bestand fällt um 20%"
Antwort nicht geändert (bis auf das minus vor der 20% und den Bruch), weil ich überzeugt bin, dass dies richtig ist:


b= 1 - p/100
Eingesetzt: b = 1 - 20/100
-> b = 0,8 ; p = -20%

Ja, genau. Übrigens pass generell auf mit Deiner Formel: Wenn p=-20%=-0.2 ist, dann ist b=1+p (nicht p/100). Achte auf Prozent oder nicht-Prozent.   ─   mikn 04.11.2024 um 20:50

Der Bestand fällt auf 60%.
Richtig wäre; p = -40% (-0.4)

Der Bestand fällt um 60%"!
=============================

Übrigens pass generell auf mit Deiner Formel: Wenn p=-20%=-0.2 ist, dann ist b=1+p (nicht p/100). Achte auf Prozent oder nicht-Prozent.

->Also wäre es besser mit b = 1+p zu rechnen. Welche Vorteile hat denn diese Formel im Gegensatz zur meiner?   ─   miami9 04.11.2024 um 22:12
1
Nein, um 40% - hast Du doch selbst ausgerechnet!
Ich persönlich würde mit 1+p und dann eben z.B. p=0.2 für 20% rechnen. Formel ist einfacher. Mit 1+p/100 würde es so aussehen, als sei die Wachstumsrate p=20, da würde jeder sagen "Hä? So hohes Wachstum?". Üblicherweise gibt man p=0.2 als Wachstumrate an, ist zum Rechnen bequemer. Für Anwendungen im Sachzusammenhang kann man dann immer noch das Ergebnis in % angeben.   ─   mikn 04.11.2024 um 22:25
Ich verstehe…

Und bei: Der Bestand fällt auf 60%.
Richtig wäre; p = -40% (-0.4)

Der Bestand fällt um 60%!", da dachte ich, dass es das gleiche ist wie „Der Bestand fällt auf“, beim Zerfall. Ist es aber nicht 👀👀 Mein Fehler.

Herr Knorrenschild. Herzlichen Dank für Ihre Bemühungen und für das Helfen. Es ist sehr hilfreich gewesen! :)   ─   miami9 04.11.2024 um 23:00
Gern geschehen. Man muss, nicht nur in Mathe, genau auf die Worte achten. Bei Werbesprüchen wie "heute alles um 10% ermäßigt" denkst Du ja auch nicht, dass nun alles nur 10% des ursprünglichen Preises kostet. Zerfall oder Preise oder sonstwas, macht keinen Unterschied.   ─   mikn 05.11.2024 um 11:10

Kommentar schreiben

Jetzt Antwort schreiben