Integral frage

Aufrufe: 115     Aktiv: vor 3 Tagen, 23 Stunden

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Hallo
 Wie kommt man auf 2 (das grüne) und warum sind die Grenzen nicht mehr von -1 bis 1?
warum nur noch von 0 bis 1

EDIT vom 02.08.2022 um 15:36:

ab Zeile 3. 

EDIT vom 04.08.2022 um 11:28:

Meine Rechnung 

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Student, Punkte: 82

 
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1 Antwort
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Wenn $f$ eine gerade Funktion ist, gilt $\int\limits_{-a}^a f(x)\, dx = 2\int\limits_0^a f(x)\, dx$.
Ist aber kein Problem hier, wenn man das nicht weiß. Rechne einfach selbst, ohne den Trick ist es nicht viel anders, und nur minimal aufwendiger.
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Lehrer/Professor, Punkte: 26.65K

 

Ich habe noch eine andere Frage. Wenn man die Länge einer Kurve berechnen soll. Braucht man den Betrag. Manchmal benutzt man den Betrag zum quadrat. Und manchmal nicht. Gibt es da auch einen Trick?
  ─   anonymd4998 vor 5 Tagen, 21 Stunden

In der Aufgabe oben wird ja eine Länge berechnet, und da ist kein Quadrat zu sehen (weil in der allgemeinen Formel keins ist). Hast Du ein Beispiel mit Quadrat?   ─   mikn vor 5 Tagen, 20 Stunden

Hab meine Mitschrift hochgeladen   ─   anonymd4998 vor 5 Tagen, 20 Stunden

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Man rechnet immer mit $|\varphi'(t)|$ im Integral. Beim Ausrechnen davon ist es manchmal einfacher $\varphi'(t)^2$ zuerst auszurechnen (dann muss bei dieser Nebenrechnung kein Wurzelzeichen mitschleppen). Aber bevor es im Integral weitergeht, muss das Wurzelzeichen wieder rein - dann geht es mit $|\varphi'(t)|$ weiter. Vielleicht hat Dich die 4. Zeile verwirrt, das stimmt nämlich nicht: Da wird dann die Wurzel genommen, aber mit = weitergerechnet (3. =-Zeichen von links).   ─   mikn vor 5 Tagen, 19 Stunden

Eine Frage hab ich noch. Kann man das auch ohne Substitution rechnen?
Ohne Substitution komm ich irgendwie nicht auch das selbe.
  ─   anonymd4998 vor 4 Tagen, 1 Stunde

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Bei richtiger Rechnung kommt man natürlich mit allen Methoden auf dasselbe Ergebnis. Lade mal deinen Rechenweg zur Kontrolle noch.   ─   mikn vor 4 Tagen

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Deine Stammfunktion ist schlicht falsch (prüfe selbst durch Ableiten). Du beachtest ja die "innere Funktion" gar nicht. Das Aufteilen des integrals ist hier übrigens nicht klug.   ─   cauchy vor 3 Tagen, 23 Stunden

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Nochmal zu Deinen Rechnungen:
Bild 2: Du hast das richtige Ergebnis erhalten (das rot eingerahmte). Danach aber hast Du irgendwie weiter gerechnet, keine Ahnung nach welchen Regeln, aber falsch. Es könnte Dir auch merkwürdig vorkommen, dass ein Ausdruck mit $\sqrt{17}$ plötzlich eine glatte Zahl ergibt.
Bild 3: siehe Kommentar von cauchy. Es ist immer gut, selbst gefundene Stammfunktionen (insb. wenn man sie im Kopf berechnet hat) durch Ableiten zu prüfen. Und man teilt ein Integral gerne auf, wenn es eine Vereinfachung ist. Nicht aber einfach so ohne Anlass.
  ─   mikn vor 3 Tagen, 23 Stunden

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