Gauß - Unendliche viele lösungen?

Erste Frage Aufrufe: 211     Aktiv: 08.02.2022 um 13:30
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Hallo :)

Es geht um das lineare Gleichungssystem:

1x+2y+3z=10
4x+3y+2z=20
3x+4y+5z=22


Ich habe am Ende folgende Lösungen: z=0; y=4; x=2
Anscheinend muss es aber unendliche viele Lösungen haben. Kann mir jemand erklären warum? Also ist demnach meine Lösung falsch?
Ich habe nämlich meine Lösungen eingesetzt und das passt mit den Ursprungsgleichungen.

Gelöst habe ich es mit Gauß und am Ende folgende Matrix raus:

1 2 3 10
0 -5 -10 -20
0 0 0 0

Danke schonmal :)
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Die letzte Zeile deiner Matrix ist eine Nullzeile. Daraus leitet sich ab, dass du z beliebig wählen kannst und y und x hängen von z ab. Deine explizite Lösung ist halt eine der unendlich vielen Lösungen.

Dadurch, dass eine Zeile komplett wegfällt, hast du ein unterbestimmtes Gleichungssystem. Du hast nur 2 Gleichungen und 3 Variablen. Dies lässt sich nicht eindeutig lösen,
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