Keinen Punkt mit waagerechter Tangente?

Aufrufe: 625     Aktiv: 23.02.2021 um 15:54
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Hallo, könnte mir jemand bei der folgenden Aufgabe helfen:

Berechen sie für welche Werte von t der Graph f(x)=0,5x^3+tx^2+6x-2
a) keine Punkte mit waagerechter Tangente hat
b) genau einen Punkt mit waagerechter Tangente hat. Begründen sie, dass dieser Punkt kein Extrempunkt sein kann.

Danke schon mal :)
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Schüler, Punkte: 22

 
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Die Punkte mit waagrechter Tangente sind genau die Nullstellen der Ableitung. Bei der a) musst du also herausfinden, für welche \(t\) die Ableitung keine Nullstelle hat. Berechne also zunächst die Ableitung. Weißt du, wie du die Anzahl der Nullstellen einer quadratischen Funktion bestimmst?
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Punkte: 11.27K

 
Die Ableitung lautet: f´(x)= 1,5x^2+2tx+6. Jetzt könnte ich also die pq-Formel anwenden und dafür müsste ich alles noch durch 1,5 teilen. x^2+4/3tx+4   ─   slowtown 23.02.2021 um 13:49
Ich hab jetzt x=(-2/3)*t ± 2*(Wurzel aus) 4t^2-9 könnte das so Stimmen und was kann ich denn damit weiter machen?   ─   slowtown 23.02.2021 um 14:11
Unter der Wurzel sollte \((\frac p2)^2-q=\frac49t^2-4\) stehen, und keine \(2\) vor der Wurzel. Jetzt gibt es keine reellen Wurzeln, wenn der Radikand negativ ist, weil du dann nicht die Wurzel daraus ziehen kannst.   ─   stal 23.02.2021 um 15:54

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Welche Punkte hätten denn eine waagerechte Tangente?
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Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 12.68K

 
Extrempunkte und Sattelpunkte? Bei allen würde dann gelten f´(x)=0 ?   ─   slowtown 23.02.2021 um 13:54

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