Hier gibt es eine ganze Videoreihe über die Exponentialfunktionen
https://de.serlo.org/mathe/62960/übersicht
Vielleicht hilft dir das :)
Vielleicht ein paar konkrete Denkanstöße: e ist eine Zahl. Aus deinen Erklärungen oben finde ich, geht das nicht richtig hervor. Es ist also nicht "irgendeine" Basis, sondern eine ganz bestimmte.
Dann hilft es vielleicht für den Anfang, dass e^x die "natürliche Exponentialfunktion" ist, aber oft auch nur als "Exponentialfunktion benannt wird, was bei dir wahrscheinlich zur Verwirrung geführt hat. über \(e^x\) wird dann die allgemeine bei euch hergeleitet.
Punkte: 30