Hi, was genau verstehst du denn nicht?
Unsere Ausgangssituation ist, dass wir 2 Laplace- Würfel haben, von denen der eine rot und der andere schwarz ist. (Laplace- Würfel bedeutet hier, dass die Würfel "normal" sind - also alle Zahlen, die gewürfelt werden können, sind gleichwahrscheinlich).
Bei (a) i) würfeln wir beide Würfel einmal. Ich schreibe dir dazu einamal die Ergebnismenge auf. Die Ereignisse schreibe ich in der From \((a/b)\), wobei \(a\) die Augenzahl des roten Würfels ist und \(b\) die Augenzahl des schwarzen Würfels ist. Also:
\(\Omega=\{(1/1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),\\(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),\\(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),\\(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),\\(5,1)(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),\\(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)\}\)
So, jetzt wollen wir die Augenzahl des roten Würfels von der Augenzahl des schwarzen Würfels abziehen. Welche Zahlen können wir alles erhalten? Picken wir uns mal das Ereignis \((5,6)\) heraus, also rot zeigt eine 5 und schwarz eine 6. Wir rechnen also 5-6=-1. In diesem Fall erhalten wir -1. Bei den Ereignissen \(\{(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)\}\) erhalten wir ebenfalls die -1. Also gibt es 5 von insgesamt 36 Fällen, in denen wir eine -1 erhalten. Diese Wahrscheinlichkeit beträgt also \(\frac{5}{36}\). Weiterhin können wir die Zahl 0 erhalten. Dazu müssen die Ereignisse \(\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)\}\) auftreten. Die Wahrscheinlichkeit für die 0 beträgt also \(\frac{6}{36}=\frac{1}{6}\).
Ist dieser Teil damit klar?
Bei (a) ii) wird die kleinere von der größeren Zahl subtrahiert. Jetzt können wir also keine negativen Zahlen erhalten. Beispielsweise können wir die Zahl 3 erhalten. Und zwar genau bei den Ereignissen \(\{(1,4),(4,1),(2,5),(5,2),(3,6),(6,3)\}\). Die 3 erhalten wir also in 6 von 36 Fällen. Damit beträgt die Wahrscheinlichkeit \(\frac{6}{36}\). Bei den anderen Ereignissen machst du genau so weiter. Du überlegst dir immer, welche Ereignisse du brauchst, damit wir nach der Subtraktion die Zahl 0,1,2 usw. erhalten.
(b) schaffst du jetzt bestimmt auch allein :)
Bei weiteren Fragen kannst du dich gerne wieder melden!
Student, Punkte: 489
─ sarahkohl 16.10.2020 um 10:17
Dabei sind \(X_1, X_2, ... , X_n\) die verschiedenen Ereignisse, die auftreten können. In diesem Fall sind das die Differenzen, die du erhältst, wenn du die Augenzahl des roten Würfels von der Augenzahl des schwarzen Würfels subtrahierst (Also die Zahlen -5 bis 5). \(P(X_1), P(X_2)\) und so weiter sind dann die Wahrscheinlichkeiten der jeweiligen Ereignisse. Also die Zahlen, die in der Wahrscheinlichkeitsverteilung in der zweiten Zeile unter den Ereignissen stehen.
Für Teil (b) schreibe ich dir dann noch mal eine neue Antwort :) ─ student201 16.10.2020 um 10:24