Determinante Rechenregeln Unklarheit

Aufrufe: 550     Aktiv: 26.02.2021 um 16:09
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Guten Tag, ich habe gerade diese Aufgabe zur Determinante:

Es wird hier det(-A^T) zu det(A). Warum ist das so. Das transponiert verstehe ich, aber warum wird negativ zu positiv? Vielen Dank im Voraus. LG
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Student, Punkte: 119

 
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Das Multiplizieren einer Zeile mit \(-1\) ändert das Vorzeichen der Determinante. Da wir hier vier Zeilen haben, ändert sich das Vorzeichen beim Multiplizieren der Matrix mit \(-1\) (was äquivalent dazu ist, jede Zeile mit \(-1\) zu multiplizieren) um einen Faktor von \((-1)^4=1\), also gar nicht.
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