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Hallo,
ich musste da etwas länger drüber nachdenken. Ich denke in c) wird eine Abwandlung der Polarisationsformel genutzt. Daher gehe ich aber auch mal davon aus, dass der Bruch \( \frac 1 a \) ein Fehler ist und auch dort ein \( \frac 1 2 \) stehen sollte.
Ich denke wenn du so kurz vor deiner Klausur bist, solltest du dir merken, dass du die symmetrische Matrix über \( B = \frac 1 2 (A + A^T ) \) bestimmen kannst.
(Um es dir vorzustellen, wenn du eine Matrix mit ihrer transponierten addierst, erhälst du immer eine symmetrische Matrix)
Definitheit sagt aus, ob die Ergebnisse alle positiv, negativ oder keins von beiden sind.
Bei dir ist nach der Definitheit in einem Punkt gefragt. Genauso hätte man auch fragen können, für welche \( a \in \mathbb{R} \) wir ein positives bzw negatives Ergebnis erhalten.
Wenn noch Fragen offen sind melde dich nochmal :)
Grüße Christian
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
Achso das ist also ein Fehler, das erklärt alles. So kann ich es mir gut merken!
Vielen lieben Dank und einen schönen Tag dir noch :)
─ sarahwiwi 26.03.2019 um 13:18Ich kann es mir nicht anders vorstellen. Vor allem da im nächsten Schritt wieder ein \( \frac 1 2 \) steht.
Freut mich zu hören. Den wünsche ich dir auch und viel Erfolg bei deiner Prüfung :)
─ christian_strack 26.03.2019 um 13:22Hallo Christian,
eine Frage hab ich noch.
Du hattest geschrieben, dass sie auch hätten fragen können, für welche a Element R wir ein positives, negatives Ergebnis hätten.
Die Antwort wäre doch für alle a größer 0 positiv definit
Und für alle a kleiner 0 negativ definitiv. Für a=0 dann indefinit. Ist das richtig?
Liebe Grüße und vielen lieben Dank für deine Mühe!
Sarah
─ sarahwiwi 26.03.2019 um 16:46Wir haben für den Vektor \( \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix} \) das Ergebnis \( a+20 \) erhalten.
Jetzt geht es darum dass das Ergebnis positiv oder negativ ist (oder eben keins von beiden).
Würdest du jetzt \( a=0 \) setzen, würdest du
\( 0 + 20 = 20 > 0 \) erhalten.
Das gilt eben für alle \( a > -20 \). Bei \( a = -20 \) erhalten wir
\( -20 + 20 = 0 \).
Mit \( a = -20 \) wäre die Matrix in diesem Punkt also indefinit, usw.
Die Lösung oben stimmt also.
Was ich im Prinzip meinte ist, das Definitheit ganz grob gefasst dafür steht, ob die Werte positiv oder negativ sind.
Ist eine quadratische Form ganz allgemein positiv definit, so ist es egal welchen Punkt wir einsetzen, das Ergebnis ist immer positiv.
Analog sind bei negativer Definitheit alle Ergebnisse negativ.
Da hier aber von der Definitheit in einem Punkt die Rede ist, geht es nur um das Ergebnis des Punktes.
Ich hoffe ich konnte die Frage klären :)
─ christian_strack 27.03.2019 um 11:21
Guten Morgen,
Kann das jemand kurz kommentieren?
Würde mir arg helfen, liebe Grüße
─ sarahwiwi 26.03.2019 um 10:40