Es gibt unendlich viele lineare Abbildungen f : R4 -> R2, die die Bedingungen erfüllen

Aufrufe: 341     Aktiv: 24.05.2023 um 20:10
0

Hi, also ich soll Zeigen, dass es für 2 Vektoren unendlich viele lineare Abbildungen von R4 nach R2 gibt, die bestimmte Bedingungen erfüllen. Ich verstehe aber nicht, wie ich hier ein Gleichungssystem aufstellen soll, weil es ja in den R2 abbildet (Matritzen hatten wir noch nicht) Danke im Vorraus

 

Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 10

 
Kommentar schreiben
2 Antworten
0
Such dir mal ein paar Beispiele von linearen Abbildungen aus dem R^4 in den R^2. Findest du eine allgemeine Formel?
Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 12

 

Kommentar schreiben

0
Hallo, man kann es ohne Rechnung lösen. Verwende das eine lineare Abbildung eindeutig durch die Bilder einer Basis bestimmt ist und ergänze die Vektoren v_1 v_2 zu einer Basis. Weist du wie du jetzt weiter machen kannst?
Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 10.87K

 
Also das habe ich jetzt schon oft gehört, und ich verstehe es auch, aber nur so halb. Ich verstehe dass die lineare Hülle einer Basis den Vektorraum eindeutig festlegt aber leider nicht, wie man sich jetzt beliebig viele Abbildungen konstruiert   ─   user81b195 24.05.2023 um 19:44
Lass uns ergänze eine Basis, sagen wir $(v_1,v_2,v_3,v_4)$. Es ist schon $f(v_1)$ und $f(v_2)$ festgelegt. Für eine lineare Abbildung es reicht jetzt zu sagen, was $f(v_3)$ und $f(v_4)$ und hier haben wir unendlich viele Möglichkeiten (weil der Zielvektorraum unendlich viele Elementen hat)   ─   mathejean 24.05.2023 um 20:10

Kommentar schreiben