Hier eine Tabelle, die die wichtigsten Eigenschaften von \(f\) und \(f'\) in Zusammenhang bringt:

\(\begin{array}{c|c}f(x)&f'(x)\\\hline \text{Extrempunkt bei }x_0&\text{Nullstelle bei } x_0\\ \text{Extrempunkt bei }x_0& \text{Wendestelle bei } x_0\\ \text{monoton steigend}& \text{positiv}\\\text{monoton fallend}&\text{negativ}\\\text{linksgekrümmt}&\text{monoton steigend}\\\text{rechtsgekrümmt}&\text{monoton fallend}\\\text{Steigung gleich }k&\text{Funktionswert gleich } k\\ \text{Differenz zweier Funktionswerte}&\text{gewertete Fläche unter dem Graphen zwischen den beiden Werten}\end{array}\)

Ich hoffe, das hilft dir weiter.