Volumen einer pyramide

Aufrufe: 108     Aktiv: 26.04.2022 um 05:04

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https://ibb.co/mRGhNLQim buch
Ich muss das volumen der Pyramide bestimmen, allerdings habe ich was falsches raus und im buch wurde das kit hilfe von sachen gelöst doe erst in zwei Kapiteln vorkommen. Die kantenlänge beträgt 1. für die diagonale gerade BD habe ich mit satz des pythagoras wurzel 2 raus.für die höhe des dreiecks habe ich wurzel aus (1/2* (wurzel 2)^2+ 1^2) und für fläche des dreiecks BDE dann 1/2* wurzel 2 * höhe hier fängts aber schon an, warum ist das falsch? Im buch wurden ebenen in Koordinatenform aufgestellt und dann schnittpunkte aus gerechnet ich habe es aber so versucht weil die lösung sachen verwendet die garnichts mit dem kapitel zu tun haben. Macht sinn
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1 Antwort
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Deine Berechnung zur Dreieckhöhe ist falsch. Du benutzt ja auch den Pythagoras. Die eine Seitenlänge (des rechtwinkligen Dreiecks wo du die Höhe bestimmen möchtest) ist nicht $1$ sondern genauso groß wie eine Seitenlänge des Dreiecks der Grundfläche, also wie groß? Wenn du das korrigierst solltest du auf den richtigen Flächeninhalt für deine Grundfläche kommen.

Wegen der Lösung die Sachen verwendet die du nicht kennst, was ist dir denn bekannt? Aufstellen von Ebenengleichungen? Schnittpunkt von Gerade und Ebene bestimmen? Falls ja, suchst du einen Punkt auf der Ebene $BDE$ (nennen wir ihn $S$), so dass $|\overrightarrow{GS}|$ deine Höhe der Pyramide beschreibt. 
Falls dir Ebenengleichungen noch nicht bekannt sind, weißt du vielleicht wie man den Schwerpunkt (welcher auch $S$ ist) eines Dreiecks berechnet?
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Die Aufgabe befindet sich im Kapitel "Ebenen im Raum". Behandelt werden dort unter anderem die Normalen- und Koordinatenform einer Ebene sowie das Aufstellen des Normalenvektors. Die Lösung greift entsprechend auf diese Dinge zurück. Wenn das im Unterricht nicht behandelt wurde, dann liegt das am Lehrer oder am Kurs an sich. Zumindest in NRW sind diese Dinge nicht für den GK vorgesehen. In der Mathematik ist es allerdings häufig so, dass mehrere Wege zum Ziel führen, insofern muss man sich hier nicht an die Lösung heften.   ─   cauchy 26.04.2022 um 01:21

Meinen sie ich muss für die höhe wurzel 2)^2=0,5* wurzel 2)^2*x^2 ? Komme dann auch auf 1?   ─   isa.uz1 26.04.2022 um 01:36

Wegen der Rechnung mit ebenen etc, ich habe deinen Ansatz nicht verstanden welche gerade denn ich habe ja die ebene wenn ich z.b A als ursprung nehme aber welche gerade   ─   isa.uz1 26.04.2022 um 01:42

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Gemeint ist die Gerade durch den Eckpunkt $G$ und den Schnittpunkt $S$ mit der Ebene $BDE$.

Die Grundfläche ist ein gleichseitiges Dreieck. Mach dir eine Skizze und berechne dann die Höhe nochmal. Beachte $(\frac{1}{2}\sqrt{2})^2\neq \frac{1}{2}\sqrt{2}^2$ (Potenzgesetze)!
  ─   cauchy 26.04.2022 um 01:51

Ah ok jetzt habe ich das verstanden aber eine frage noch, darf ich bei solchen fragen irgendeine ecke als Ursprung nehmen?   ─   isa.uz1 26.04.2022 um 01:56

Vielen dank ich habe die aufgabe richtig gelöst habe die ebene aufgestellt dann die gerade OA+t*AG und dann schnittpunkt gerechnet und so weiter   ─   isa.uz1 26.04.2022 um 01:57

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Es spielt keine Rolle, wie man das Koordinatensystem wählt. Die Längen bleiben ja stets gleich. Es ist aber hilfreich, den Ursprung so festzulegen, dass die anderen Punkte nur positive Koordinaten haben. Ansonsten kann man sich schnell mit den Vorzeichen verzetteln. ;)

Super! Dann darfst du die Frage gerne als beantwortet markieren (grauen Haken in der Antwort anklicken).
  ─   cauchy 26.04.2022 um 01:57

@cauchy tut mir leid dass ich ihnen so eine dumme frage stelle, aber glauben sie dass die training seiten im buch die 2 blauen nach jedes Kapitel ausreichen für den Abi?   ─   isa.uz1 26.04.2022 um 02:02

Ach, dumm ist die Frage nicht. Ich finde die Trainingsseiten im Lambacher Schweizer ehrlich gesagt nicht gut, jedenfalls nicht für die Vorbereitung auf die Abiturprüfung. Die beste Vorbereitung sind die alten Abituraufgaben der letzten Jahre.   ─   cauchy 26.04.2022 um 03:03

Oh mann, ich habe alle Themen so vorbereitet und bin jz bei Geometrie, sind die Aufgaben viel zu einfach? Wenn ja dann bin ich am arsch   ─   isa.uz1 26.04.2022 um 05:04

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