Hilfe: Extremwertaufgabe (Elektrische Stromkreis)

Aufrufe: 436     Aktiv: 16.02.2022 um 18:45

0
Hallo, ich brauche Hilfe. Ich verstehe eine Aufgabe nicht trotz Lösungsweg. Ich verstehe die Zwischenrechnungen nicht. Kann mir bitte jemand ein Denkanstoß geben und erklären warum die Rechnung ab der Ableitung so kompliziert wird. Wo könnte ich Hilfe holen und was soll ich bei der Suche eingeben





gefragt

Student, Punkte: 31

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0
Um das Maximum einer Funktion auf einem Intervall zu bestimmen, muss man "kritische Punkte" testen. Solche kritischen Punkte sind die Stellen, an denen die erste Ableitung 0 ist (oder nicht existiert) und an den Endpunkten des Intervalls. Das Intervall ist \([0,\infty)\). An den Endpunkten ist die Leistung gleich 0. Du musst also noch die Stellen überprüfen, an denen die erste Ableitung gleich 0 ist. Die Ableitung von \(P=\frac{U_0^2\cdot R_a}{(R_i+R_a)^2}\) ist \(P'=U_0^2\cdot \frac{(R_i+R_a)^2-2R_a(R_i+R_a)}{(R_i+R_a)^4}\). Die Ableitung existiert nicht für \(R_a=-R_i\), da liegt \(R_a\) aber nicht im Definitionsbereich. Die Ableitung ist gleich 0 wenn \(0=U_0^2((R_i+R_a)^2-2R_a(R_i+R_A))\).Klammere jetzt \((R_i+R_a)\) aus. Da \(U_0\neq0\) und \(R_i+R_a\neq0\), kannst du \(0=(R_i+R_a-2R_a)\) setzen, in anderen Worten \(R_a=R_i\). Jetzt musst du das noch in deine Gleichung einsetzen, um zu zeigen, dass \(P(R_i)>0\). Da alle Terme positiv sind, ist das allerdings leicht zu sehen. Damit ist deine Aufgabe abgeschlossen.
Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 3.85K

 

Kommentar schreiben