Um das Maximum einer Funktion auf einem Intervall zu bestimmen, muss man "kritische Punkte" testen. Solche kritischen Punkte sind die Stellen, an denen die erste Ableitung 0 ist (oder nicht existiert) und an den Endpunkten des Intervalls. Das Intervall ist \([0,\infty)\). An den Endpunkten ist die Leistung gleich 0. Du musst also noch die Stellen überprüfen, an denen die erste Ableitung gleich 0 ist. Die Ableitung von \(P=\frac{U_0^2\cdot R_a}{(R_i+R_a)^2}\) ist \(P'=U_0^2\cdot \frac{(R_i+R_a)^2-2R_a(R_i+R_a)}{(R_i+R_a)^4}\). Die Ableitung existiert nicht für \(R_a=-R_i\), da liegt \(R_a\) aber nicht im Definitionsbereich. Die Ableitung ist gleich 0 wenn \(0=U_0^2((R_i+R_a)^2-2R_a(R_i+R_A))\).Klammere jetzt \((R_i+R_a)\) aus. Da \(U_0\neq0\) und \(R_i+R_a\neq0\), kannst du \(0=(R_i+R_a-2R_a)\) setzen, in anderen Worten \(R_a=R_i\). Jetzt musst du das noch in deine Gleichung einsetzen, um zu zeigen, dass \(P(R_i)>0\). Da alle Terme positiv sind, ist das allerdings leicht zu sehen. Damit ist deine Aufgabe abgeschlossen.