Funktionen mit Grenzwert

Aufrufe: 84     Aktiv: 11.03.2021 um 16:20

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Hallo, 

Ich habe eine Frage, und zwar: 
wie untersucht man f(x) und f'(x) für x-->0 (x gegen 0) ?

Die Funktion ist:
f(x)=x^x
und die Ableitung ist dann wohl
f'(x)=(1+ln(x))*x^x

Richtig oder ?
-wenn ja, wie untersuche ich diese für x-->0 ?

danke im Voraus !
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\(lim_{x->0}xlnx=lim_{x->0}\frac{lnx}{\frac{1}{x}}=lim_{x->0}\frac{\frac{1}{x}}{-\frac{1}{x^2}}=lim_{x->0}-\frac{1}{x}\cdot \frac{x^2}{1}=lim_{x->0}-x=0\)
Nun ist \(x^x=e^{xlnx}\Rightarrow lim_{x->0}x^x=..... \)
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