Gleichungssystem in Z17 lösen

Aufrufe: 513     Aktiv: 04.12.2021 um 21:36
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Hallo
 
Ich soll ein Gleichungssystem in  Z17 lösen
 
10x + 13y = 6                            (Gleichung I)
 
4x + 5y = 13                              (Gleichung II)  
 
1. Schritt: 2 x (Gleichung II) 

8x + 10y = 26

2. Schritt:  Gleichung I - Gleichung II

2x + 3y = 20
 
Bis dahin bin ich nicht sicher, ob ich richtig überlegt habe und ab da weiss auch nicht weiter, was ich tun muss...
 
Könnte mir bitte jemand helfen, diese Aufgabe Schritt für Schritt zu lösen? 

Vielen Dank. 
 
 
 
 
 
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Student, Punkte: 73

 
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1 Antwort
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Warum multiplizierst du die zweite Gleichung mit 2? Was ist dein Ziel? 

Die Aufgabe löst man wie sonst auch. LGS mit zwei Gleichungen und zwei unbekannten. Nur rechnet man bei allen Zwischenergebnissen modulo 17. Kommt also als Zwischenergebnis 20 raus, schreibst du 3 auf.
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 
Mein Ziel ist es, x und y herauszufinden. Wäre die Multiplikation nicht nötig gewesen?   ─   ac83 04.12.2021 um 17:44
Entschuldige, aber ich brauche hier einen Schritt-für-Schritt Lösungsweg. Danke.   ─   ac83 04.12.2021 um 18:30
Doch. Allerdings ohne Berücksichtigung des Restes.   ─   ac83 04.12.2021 um 18:43
Neuer Versuch:

10x + 13y = 6 (von mir bestimmt als "Gleichung I")

4x + 5y = 13 (von mir bestimmt als "Gleichung II")

Es muss x und y berechnet werden.

Ich habe mich beim Vorgehen für das "Additionsverfahren" entschieden.

Gleichung I minus Gleichung II ergibt somit 6x + 8y = -7

Muss ich jetzt schon mir Modulo 17 rechnen?
Ist das dann -11x - 9y = -24?   ─   ac83 04.12.2021 um 18:46
Was ist wenn die zu dividierende Zahl kleiner als 17 ist? Und wie ist es mit den neg. Zahlen?
-7 Modulo 17 ist das -24?   ─   ac83 04.12.2021 um 18:48
Es ist ja ein Gleichungssystem. Es musst doch entweder Additions- Einsetzungs- oder Gleichsetzungsverfahren angewendet werden, Oder nicht?   ─   ac83 04.12.2021 um 18:50
Ich habe keine Vorlesung. Es ist ein Fernstudium. Da wird einem nicht alles schön brav erklärt. Leider finde ich keine schlaue Quelle für LGS mit Restwerten. Wenn dann ist es so erklärt, dass man leider nicht richtig folgen kann was die genaue Überlegung war. Auch finde ich keine Youtube-Videos dazu. Deshalb bin ich hier im Forum....   ─   ac83 04.12.2021 um 18:53
20x+26y=12
-20x-25y=-65

Addieren:


y=-53:

einsetzen in einer der Gleichungen

20x+26*(-53) =12
20x-1378=12 +1378
20x = 1390 :20
x = 69,5
   ─   ac83 04.12.2021 um 21:12

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.