Konvergenz von Folgen

Aufrufe: 48     Aktiv: 06.12.2021 um 12:32

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wie kommt man auf das grün unterstrichene ?

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Student, Punkte: 74

 

es wurde 6 addiert und 6 subtrahiert, um danach die Substitution zu vereinfachen   ─   fix 06.12.2021 um 12:16

Und wenn man (n+2) ausklammert muss man das dann auch im Exponent machen? Eig. Nicht oder ? Aber warum steht es dort   ─   anonymd4998 06.12.2021 um 12:19
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Hallo,

$$ 3n-3 = 3n - 3 + 6 - 6 = 3n+6 - 3 - 6 = 3(n+2) -3 - 6 $$

Grüße Christian
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Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.57K

 

Danke. Sehr hilfreich , aber warum macht man das mit 6? Kann man das immer machen   ─   anonymd4998 06.12.2021 um 12:21

Hier wird im Prinzip einfach eine Null addiert. Das können wir ja machen, denn irgendwas plus Null verändert sich nicht
$$ + 0 = + a - a \ldots $$
Das Ziel ist es hier einen neuen Ausdruck für $n+2$ einzuführen. Deshalb versuchen wir auch im Exponenten eine Ausdruck mit $n+2$ anstatt $n$ zu erzeugen. Die 6 wird addiert und abgezogen, da $n$ den Vorfaktor 3 hat. Also muss am Ende $n+2$ auch den Vorfaktor 3 haben.
$$ 3(n+2) = 3n + 6 $$
so kommt man auf die $6$.
  ─   christian_strack 06.12.2021 um 12:25

Ah! Ok Ware wohl nie im Leben darauf gekommen. Danke!   ─   anonymd4998 06.12.2021 um 12:28

Das ist ein beliebter Trick bei Umformungen. Umso häufiger man ihm begegnet, desto intuitiver wird er :)
Bei Brüchen hast du sowas ähnliches bestimmt schon oft genutzt
$$ \frac 12 = \frac 1 2 \cdot 1 = \frac 12 \cdot \frac 4 4 = \frac 4 8 $$
die gleiche Idee steckt also auch in der Erweiterung eines Bruches. Nur ist es nicht die Null die die Multiplikation unverändert lässt, sondern die Eins.
  ─   christian_strack 06.12.2021 um 12:32

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