Ablehnungsbereich mit Hypothesentest bestimmen

Aufrufe: 1225     Aktiv: 22.02.2020 um 09:08
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Hallo,

ein Kollege musste in Übungen Ablehnungsbereich bzw. Annahmebereich mit Hilfe des links/rechtsseitgen Tests untersuchen. Er ging nach dem Vorgehen wie bspw. hier vorgestellt vor (also die Formel mit dem sigma-Regeln):

https://www.studyhelp.de/online-lernen/mathe/hypothesentests/

Ein anderer Kollege allerdings einen anderen Weg: er hat einfach mit dem Taschenrechner eine Tabelle erzeugt und die Trefferzahl gesucht, ab der das Signifikanzniveau unterschritten ist (diese Methode wurde auch in seiner Schule praktiziert und auch zu meinen Schulzeiten). Nun weichen die Methoden aus dem Link (mit dem sigma-Regeln) zu der mit dem Taschenrechner immer um genau 1 ab (einer von beiden hat einen Treffer zu viel). Hat jemand eine Idee, wo das Problem liegen könnte? Ich gehe davon aus, dass eigentlich diese Taschenrechnermethode valide ist.

Danke im Voraus.

Grüße,

h

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Ich gehe davon aus, dass die ZFV unter Annahme der H0-Hypothese binomialverteilt/ einer diskreten Zufallsverteilung ist (folgt).

Die TR-Tabellenmethode über die Anzahl der "Treffer" stimmt, insofern man sich bei den Eingaben nicht vertippt.

Bei der Annäherung über die NV muss man beachten, dass es eine Annäherung bleibt. Sprich man sollte sein Ergebnis stets mit der eigentlichen Verteilung prüfen.

Das Problem kann ich nicht rekonstruieren:
Nimmt man sich die 2. Aufgabe (Schulleiter; rs-Test) (https://de.serlo.org/mathe/stochastik/hypothesentests/aufgaben-hypothesentests)
mit \(n=200, \, p=0.35\), käme ich via kumulierter Tabelle auf \(\color{red}{k_1=80}: 1-0.9391=6.09\%,\; k_2=81: 1-0.9547 = 4.53\%\)
Der Ablehnungsbereich der H0-H. lautet also \(\{k_2,...,200\} = \{81,...,200\}\).

Über die Sigmaumgebung erhalte mit \(\mu = 70,\; \sigma = 6.745\) für den Ablehnungsbereich \(70 + 1.64\cdot 6.745 \approx 81.06\).

Vielleicht hat dein Kollege den kritischen Wert noch zum falschen Bereich gezählt?

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Danke für die Rückmeldung. Hm ich glaube das Problem ist dann beim runden passiert. Müsste man denn bei der Methode mit der Sigmaumgebung auf- oder abrunden?   ─   wirkungsquantum 21.02.2020 um 13:02
Das lässt sich pauschal nicht sagen. Würden wir bei diesem Beispiel aufrunden, so wäre 82 falsch.

Nehmen wir einen rs. Test mit z.B. n = 400, p=0.1, alpha = 5%, dann wäre der Ablehnungsbereich [51,n].
Mit der SR erhalte ich 40 + 1.64 * 6 = 49.86. Hier würde man aufrunden, wenn auch 50 nicht 51 ist.

Nachrechnen lohnt also (fast) immer.   ─   maccheroni_konstante 21.02.2020 um 13:59
Ah ja, das mit dem Nachrechnen ist eine super Idee. Es reicht ja einen Wert zu prüfen, der andere ergibt sich dann per Ausschluss. Danke für die Hilfe.   ─   wirkungsquantum 22.02.2020 um 09:08

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