Beweis Exp bijektiv

Aufrufe: 46     Aktiv: 28.05.2021 um 17:25

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Ich habe den Satz, dass durch Potenzreihen gegebene Funktionen in ihrem Konvergenzradius stetig sind, genutzt, um die Stetigkeit der Exp.fktn auf ganz \( \mathbb{R} \) zu zeigen. Jetzt will ich zeigen, dass \( exp : \mathbb{R}\to(0,\infty) \) bijektiv ist. Meine Frage ist: kann ich das dadurch zeigen, dass ich die Beziehung \( exp(\mathbb{R}) = (0,\infty) \) zeige? Meine Intuition sagt mir, dass ich dadurch nur Surjektivität zeige.
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Deine Intuition ist richtig, so zeigst du nur die Surjektivität (es ist ja genau das die Definition von Surjektivität)!
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Injektivität könnte ich doch dadurch zeigen, dass die Exp.fktn streng monoton wächst oder bräuchte ich dafür noch ein Intervall?   ─   akimboslice 28.05.2021 um 17:23

Genau, strenge Monotonie ist hier der richtige Ansatz. Zeigen musst du diese für ganz \(\mathbb{R}\)   ─   mathejean 28.05.2021 um 17:25

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