Diagonalisierbarkeit

Erste Frage Aufrufe: 222     Aktiv: 7 Monate, 3 Wochen her

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Moin, 

bei einer quadratischen Matrix ist einer meiner eigenwerte a=0.

Ist sie dann automatisch nicht diagonalisierbar oder  muss ich dann trotzdem noch die Vielfachheiten etc. prüfen?

Greets in die Runde  

gefragt 7 Monate, 3 Wochen her
mathephil
Student, Punkte: 247

 
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1 Antwort
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ne dann kann sie trotzdem noch diagbar sein (zb ist ja die 0-matrix eine diagonalmatrix)
für diagbarkeit musst dann immer noch die algebraische bzw geometrische vielfachheit überprüfen

geantwortet 7 Monate, 3 Wochen her
aufjedebewertungeinschnaps
Student, Punkte: 2.02K
 

aber gab es da nicht irgendeinen einfachen Trick?
wenn man z.Bsp. gefragt wird eine nicht diagonalisierbare Matrix anzugeben
  ─   mathephil 7 Monate, 3 Wochen her

wenn exakt das die aufgabe ist, naja dann braucht man eigentlich gar keinen trick - die bedingung mit algeb und geom vielfachheit wirkt dann nur vielleicht auf den ersten blick kompliziert.
zum beispiel könntest du einfach eine matrix hinschreiben die eine 1 abseits der diagonalen hat und bei der alles andere 0 ist. die hätte dann offensichtlich nur den eigenwert 0, aber nicht alles würde auf die 0 abgebildet werden. insofern wär die dim des kerns bzw des eigenraums zur 0 nicht gleich der alg vielfachheit der 0, also die matrix nicht diagbar. (siehe jordan blöcke)
würde das aber nicht wirklich einen trick nennen
  ─   aufjedebewertungeinschnaps 7 Monate, 3 Wochen her
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