Größter gemeinsamer Teiler von zwei Primzahlen ist 1

Erste Frage Aufrufe: 155     Aktiv: 04.12.2023 um 11:49

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Ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter. Sie lautet: Es seien p und q verschiedene Primzahlen. Zeigen Sie, dass ggT (p, q) = 1. Ich habe versucht den Euklidischen Alorithmus anzuwenden:

ggT(p,q) = 1
p = 1 * q + 1
q = 1 * 1 + p
1 = 1 * p + q
p = 1 * q + 1
q = p * 1 + 0 also ggT(p,q) = 1

Ich weiß nicht ob das richtig ist. Ich würde mich über Hilfe freuen.
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Das geht schon in der 1. Zeile schief, wo Du einfach so $p=1\cdot q +1$ hinschreibst. Begründung gibst Du keine. Warum sollte auch $p=q+1$ sein? Ohne Begründung macht das Weiterrechnen aber keinen Sinn.
Außerdem geht es viel einfacher direkt mit der Def. von Teiler. Mach einen indirekten Beweis. Vergiss den Text nicht (Vor.:... Beh.:..., Beweis: Text....)
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