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Moin,
skizziere dir doch mal die Graphen der beiden Funktionen \(f(x)=x\) und \(g(x)=e^x\), dann wirst du sehen, warum es keine solche Zahl gibt. Du stellst demnach eine Vermutung (eine Ungleichung) auf, und versuchst dann, diese Vermutung zu beweisen
LG
skizziere dir doch mal die Graphen der beiden Funktionen \(f(x)=x\) und \(g(x)=e^x\), dann wirst du sehen, warum es keine solche Zahl gibt. Du stellst demnach eine Vermutung (eine Ungleichung) auf, und versuchst dann, diese Vermutung zu beweisen
LG
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fix
Student, Punkte: 3.82K
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Skizziert habe ich bereits. Ich komme aber leider auf keinen rechnerischen Ansatz.
─
user75a2d9
31.07.2022 um 19:12
Was erkennst du denn? ist eine Funktion größer als die andere? Wie kann man sowas formulieren (siehe Tipp oben:Ungleichung)?
─ fix 31.07.2022 um 19:16
─ fix 31.07.2022 um 19:16
Ja, x < e^x.
Dann ist x/e^x < 1 < e^x/x. Also ist x/e^x < e^x/x für alle x € R.
Ist das dann schon die Lösung? ─ user75a2d9 31.07.2022 um 20:27
Dann ist x/e^x < 1 < e^x/x. Also ist x/e^x < e^x/x für alle x € R.
Ist das dann schon die Lösung? ─ user75a2d9 31.07.2022 um 20:27
@cauchy du meinst sicher „$<$“ und nicht $\leq$“ 😜
An den Frager, falls du einen Ansatz brauchst: soll man z.B. zeigen, dass $a< b$ gilt, kann man auch $0 < b-a$ zeigen. (Analog geht das natürlich auch mit $\leq$) ─ maqu 31.07.2022 um 20:54
An den Frager, falls du einen Ansatz brauchst: soll man z.B. zeigen, dass $a< b$ gilt, kann man auch $0 < b-a$ zeigen. (Analog geht das natürlich auch mit $\leq$) ─ maqu 31.07.2022 um 20:54