Grenzwert einer Reihe

Aufrufe: 820     Aktiv: 04.06.2020 um 21:37
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Hallo, 

Ich habe folgende Reihe Gegeben: 

 

Ich habe schon ein paar Sachen ausprobiert. Ich hätte den Bruch auseinandergezogen und in 2 Summen geschrieben und dann gekürzt somit hatte bekommen sum(1/3)^k + sum(1/2)^k und diese beiden Summen wären mir dann bekannt gewesen so dass man sie umschreiben könnte aber irgendwie glaube ich, dass etwas mit dem Ansatz nicht ganz stimmt.

Vielen Dank für die hilfe

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Dein Ansatz ist korrekt. Warum sollte er falsch sein?

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Student, Punkte: 345

 
Ich hatte ein paar Grenzwertrechner bentuzt und die haben irgendwie immer was anderen ausgespuckt
also meine Lösung sieht grade so aus: (Latex-Code)
\sum \frac{2^k}{6^k} = \sum (\frac{1}{3})^k + \sum (\frac{1}{2})^k = \frac{1}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{1}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{3}{2} + 2 = 3,5   ─   toruro345 04.06.2020 um 19:45
https://www.emathhelp.net/rechner/infinitesimalrechnung-1/grenzwert-rechner/?f=%282%5Ex%2B3%5Ex%29%2F%286%5Ex%29&var=&val=inf&dir=&steps=on
Also diese Webseite formt es auch so um, wie du es umformst   ─   prophet 04.06.2020 um 19:50
Na gut dann bedanke ich mich dann lag ich wohl richtig   ─   toruro345 04.06.2020 um 19:59

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Wenn Du die Summe in zwei Teilsummen zerlegst, dann hast Du zwei geometrische Reihen. Die beide a_1=1 und q=1/2 bzw. 1/3 haben. Die Grenzwerte solcher Reihen sind a_1/(1-q). Insgesamt erhältst Du die 3,5.

Über Folgen und Reihen gibt es dazu Videos auf youTube oder imn der Lernplayliste. Für Dein Problem empfehle ich Dir die zitierten Video.

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