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Frage zur Normalverteilung

Erste Frage Aufrufe: 311 Aktiv: 04.01.2024 um 21:45

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Hallo,
Meine Frage ist wenn der Durchschnitt 200 ist und gefragt ist wie groß die Wahrscheinlichkeit für mindestens 210 ist, kann ich dann einfach die Formel
(x-n)/ σ nehmen? oder muss ich dafür die Formel im Bild verwenden?

Meine Rechnung aktuell ist (210-200)/5=2
entspricht 97,72% und dann 1-0,9772= 2,28% stimmt das so?
und in der zweiten Aufgabe war die Zahl gefragt die 40% aller Werte unterschreitet, das wäre dann
0,4 = -0,25 (z) und dann Umstellen in der Formel aus der ersten Rechnung und dann bekommt für X= 198,75 habe ich die Aufgabe so richtig verstanden? Vielen Dank schon mal an alle die Helfen können.

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gefragt 04.01.2024 um 19:48

gio01
Punkte: 14

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1 Antwort

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m.simon.539 · Accepted Answer · 2024-01-04T21:45:39Z

Die Formel im Bild brauchst Du nicht.
Wenn \(\sigma=5\), dann ist Deine Rechnung im Prinzip richtig.
Allerdings unsauber aufgeschrieben.

Den ersten Teil vielleicht so aufschreiben:
Es ist \(z=(210-200)/5 = 2\).
Daraus folgt \(\Phi(z) = 0,\!9772\).
\(\Phi\) ist dabei die Verteilungsfunktion der normierten, zentrierten Normalverteilung.
Also beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable kleiner gleich 210 ist, 0,9772.
Also beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable mindestes 210 ist, 1-0,9772 = 0,0228 = 2,28%.

Den zweiten Teil vielleicht so aufschreiben:
Für \(z=-0,25\) gilt \(\Phi(z) = 0,\!4 = 40\%\).
Das entspricht einem X von \(200-0,\!25\cdot 5 = 198\!,75\).
X ist dabei die Zufallsvariable.
Also sind 40% aller Werte kleiner als 198,75.