(Twitter)
1
Wenn ich dich wäre, würde ich mal überlegen:
Wenn z in Polarform (heißt mit Winkel und Länge) gegeben ist,
was passiert wenn du z bspw. quadrierst, also z*z rechnest?
was passiert bei z^n?
(immer bzgl. winkel und länge gemeint)
und dann überleg dir mal was es dann heißt dass z^n=1 ist (was ist denn länge und winkel von 1?)
und dann überletst du dir, wenn z durch seinen winkel und länge gegeben ist, wie sieht es dann mit z quer aus?
oder mit 1/z?
hier in polarform zu denken macht einem das Leben viel leichter.
Und skizzen helfen da auch immens :-)
Diese Antwort melden
Link
geantwortet
densch
Student, Punkte: 304
Student, Punkte: 304
Prinzipiell brauchst du die Polarform hier garnicht. Es reicht völlig aus, dass bekannt ist, dass $z^n=1$ ist. Um das für $\overline{z}$ und $\frac{1}{z}$ zu zeigen, braucht man dann nur ein paar Rechenregeln.
Aber für die Anschauung ist das natürlich super ;D ─ 1+2=3 10.06.2021 um 22:38
Aber für die Anschauung ist das natürlich super ;D ─ 1+2=3 10.06.2021 um 22:38
Dann weiß ich wohl als Einziger nicht auf Anhieb, wie das ginge :-)
Ich meine, ich sehe jetzt zwischen (a+bi)^n und (a-bi)^n nicht so direkt den Zusammenhang :-) ─ densch 11.06.2021 um 23:52
Ich meine, ich sehe jetzt zwischen (a+bi)^n und (a-bi)^n nicht so direkt den Zusammenhang :-) ─ densch 11.06.2021 um 23:52
Es gilt für das komplex Konjugierte für $w,z \in \mathbb{C}$: $\overline{w}\cdot \overline{z}=\overline{w\cdot z}$ und außerdem $\overline{\left(\frac{w}{z}\right)} = \frac{\overline{w}}{\overline{z}}$. Demnach vertauscht die komplexe Konjugation mit jeder ganzzahligen Potenzierung. Damit müsste das Ganze doch ziemlich einfach funktionieren, oder nicht? :)
─
1+2=3
12.06.2021 um 00:43
Gott, bin ich blöd!
Klar, das komplex konjugiert vom komplex konjugierten ist ja wieder die zahl selbst -.-
Also im Prinzip kann man statt mit der Potenz n auch mit n mod 2 arbeiten oder so und man kommt auf das selbe ergebnis :O
Eigentlich sind ja üpotenz und konjugation vertauschbar oder sehe ich das falsch? :O ─ densch 13.06.2021 um 13:47
Klar, das komplex konjugiert vom komplex konjugierten ist ja wieder die zahl selbst -.-
Also im Prinzip kann man statt mit der Potenz n auch mit n mod 2 arbeiten oder so und man kommt auf das selbe ergebnis :O
Eigentlich sind ja üpotenz und konjugation vertauschbar oder sehe ich das falsch? :O ─ densch 13.06.2021 um 13:47
Ja soweit ich weiß vertauscht komplexe Konjugation mit ganzzahliger Potenz. Darum brauchst du hier auch kein mod oder so, du kannst das einfach vertauschen und dann z^n=1 einsetzen, das ist ja die Annahme :D
─
1+2=3
13.06.2021 um 14:01