Gram-Schmidt-Verfahren Anfangsvektoren

Aufrufe: 445     Aktiv: 14.02.2021 um 15:13
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hallo,

ich soll mit dem Gram-Schmidt-Verfahren ein Orthogonalsystem bestimmen, welches den Untervektorraum <1,x,x2> erzeugt.


Meine Anfangsvektoren müssen ja <1,x,x2> erzeugen.
Dies wäre für w1=1 w2=x w3=x^2 der Fall, aber <1,x,x2> wäre kein untervektorraum zu diesen Vektoren.

Daher würde ich das Gram-Schmidt-Verfahren für w1=1 w2=x w3=x^2 w4=x^3 durchführen.

Liege ich richtig mit meinen Annahmen?

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Warum sollte \(\langle 1,x,x^2\rangle\) nicht der Untervektorraum von \(1,x,x^2\) sein? Die Notation \(\langle M\rangle\) steht doch direkt für den von \(M\) erzeugten Unterraum. Außerdem gilt sicher \(x^3\notin\langle 1,x,x^2\rangle\).   ─   stal 08.01.2021 um 13:14
Ich dachte, weil 1,x,x^2 und <1,x,x^2> die gleichen Vektoren erzeugen/beinhalten und der Untervektorraum eine Teilmenge sein muss.   ─   fishbow 08.01.2021 um 13:47
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Ein Untervektorraum kann auch der Vektorraum selbst sein, denn eine Teilmenge kann auch die Obermenge selbst sein. Man nennt den Vektorraum selbst und den Nullvektorraum \(\{0\}\) die trivialen Untervektorräume
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