Mengenbeziehung zeigen

Aufrufe: 90     Aktiv: 20.11.2022 um 19:18

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Zu zeigen ist das die Beziehungen (A ∪ B) × (C ∩ D) =  (A × C) ∩ (A × D)  ∪  (B × C) ∩ (B × D) ist. Mein Lösungsversuch schaut folgend aus:
  • denn mit geordnetem Paar: (x,y) = x ∈ (A ∪ B) ∩ y ∈ (C ∩ D)
  • = (x ∈ A ∧ x ∈ B) ∧ y ∈ C ∧ y ∈ D | dann einmal Distributivgesetz mit: ∧ y ∈ C
  • = (x ∈ A  ∧ y ∈ C) v (x ∈ B  ∧ y ∈ C) ∧ y ∈ D | dann noch einmal Distributivgesetz
  • = (x ∈ A  ∧ y ∈ C ∧ y ∈ D) v (x ∈ B  ∧ y ∈ C ∧ y ∈ D) | und ab hier wusste ich nichtmehr wirklich weiter also habe ich mir gedacht:
x ∈ A  ∧ y ∈ C ∧ y ∈ D ist nur wahr wenn alle 3 wahr sind, das Bedeuted dies wäre logisch gleichgültig mit (x ∈ A  ∧ y ∈ C) ∧ (x ∈ A  ∧ y ∈ D)
  • was dann zur Lösung: (x ∈ A  ∧ y ∈ C) ∧ (x ∈ A  ∧ y ∈ D) v (x ∈ B  ∧ y ∈ C) ∧ (x ∈ B  ∧ y ∈ D), also: 
  • (A × C) ∩ (A × D)  ∪  (B × C) ∩ (B × D) führen würde.
Wäre dies richtig, und wenn nicht, irgendwelche Vorschläge das Problem anders zu lösen? Ein großes Dankeschön schoneinmal im Voraus :)
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Nachträglich willkommen bei mathefragen.
Lies erstmal den Kodex. Insb. erwarten wir, dass Du beantwortete Fragen als beantwortet abhakst (wie das geht, wird Dir jedesmal per e-mail erklärt). Bitte halte Dich an die Spielregeln, damit das Forum handhabbar bleibt.
  ─   mikn 20.11.2022 um 19:06

Dankeschön, alles getan, danke für die Hilfe vorhin.   ─   user0b9207 20.11.2022 um 19:16

Gut, danke, bitte von nun an selbst dran denken. Wenn was ungeklärt ist, darf man natürlich immer nachfragen.   ─   mikn 20.11.2022 um 19:18
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