Zu zeigen ist das die Beziehungen (A ∪ B) × (C ∩ D) =  (A × C) ∩ (A × D)  ∪  (B × C) ∩ (B × D) ist. Mein Lösungsversuch schaut folgend aus:

• denn mit geordnetem Paar: (x,y) = x ∈ (A ∪ B) ∩ y ∈ (C ∩ D)
• = (x ∈ A ∧ x ∈ B) ∧ y ∈ C ∧ y ∈ D | dann einmal Distributivgesetz mit: ∧ y ∈ C
• = (x ∈ A  ∧ y ∈ C) v (x ∈ B  ∧ y ∈ C) ∧ y ∈ D | dann noch einmal Distributivgesetz
• = (x ∈ A  ∧ y ∈ C ∧ y ∈ D) v (x ∈ B  ∧ y ∈ C ∧ y ∈ D) | und ab hier wusste ich nichtmehr wirklich weiter also habe ich mir gedacht:

x ∈ A  ∧ y ∈ C ∧ y ∈ D ist nur wahr wenn alle 3 wahr sind, das Bedeuted dies wäre logisch gleichgültig mit (x ∈ A  ∧ y ∈ C) ∧ (x ∈ A  ∧ y ∈ D)

• was dann zur Lösung: (x ∈ A  ∧ y ∈ C) ∧ (x ∈ A  ∧ y ∈ D) v (x ∈ B  ∧ y ∈ C) ∧ (x ∈ B  ∧ y ∈ D), also: 
• (A × C) ∩ (A × D)  ∪  (B × C) ∩ (B × D) führen würde.

Wäre dies richtig, und wenn nicht, irgendwelche Vorschläge das Problem anders zu lösen? Ein großes Dankeschön schoneinmal im Voraus :)