Binomialkoeffizient, Beweis verstehen

Aufrufe: 28     Aktiv: 21.04.2021 um 15:51

0


Wieso gilt das? Ich habe die Definition von \( \binom{n}{k} \) eingesetzt, auf beiden Seiten mit (n+1) multipliziert, aber ich sehe es nicht.
Diese Frage melden
gefragt

Student, Punkte: 187

 

Kommentar schreiben

1 Antwort
0
Ich mache mal genau das, was du sagst. Definition der Binomialkoeffizienten einsetzen: $$\frac1{k+1}\frac{n!}{k!(n-k)!}=\frac1{n+1}\frac{(n+1)!}{(k+1)!(n+1-(k+1))!}$$ Nun gilt z.B. \((k+1)!=(k+1)k!\), und \(n+1-(k+1)=n-k\), sodass wir mit \((k+1)k!(n-k)!=(k+1)!(n+1-(k+1))!\) multiplizieren können. Übrig bleibt $$n!=\frac{(n+1)!}{n+1}$$ Dass das gilt, solltest du einsehen können.
Diese Antwort melden
geantwortet

Punkte: 8.25K
 

Kommentar schreiben