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Ich mache mal genau das, was du sagst. Definition der Binomialkoeffizienten einsetzen: $$\frac1{k+1}\frac{n!}{k!(n-k)!}=\frac1{n+1}\frac{(n+1)!}{(k+1)!(n+1-(k+1))!}$$ Nun gilt z.B. \((k+1)!=(k+1)k!\), und \(n+1-(k+1)=n-k\), sodass wir mit \((k+1)k!(n-k)!=(k+1)!(n+1-(k+1))!\) multiplizieren können. Übrig bleibt $$n!=\frac{(n+1)!}{n+1}$$ Dass das gilt, solltest du einsehen können.
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stal
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