Ringe definition

Aufrufe: 44     Aktiv: vor 6 Tagen, 10 Stunden

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Hey, kurze verständnis Frage: 
Ringe müssen Ringaxiome erfüllen. Eines davon heißt: 
,,Der Ring ist bezüglich ,,+" eine abelsche Gruppe (mit neutralem Element bzw. „Nullelement“0)"

Muss das neutrale Element dann wirklich die Zahl 0 sein oder ist das eher abstrakt zu verstehen wie zb der buchstabe e. 

Danke :)
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Student, Punkte: 20

 
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Es wird einfach das Nullelement genannt, ist aber abstrakt zu verstehen. Abelsche Gruppen werden per Konvention oft immer additiv geschrieben. Die \(0\) kann auch die Nullmatrix oder das Nullpolynom beispielsweise sein.
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Student, Punkte: 5.47K

 

hm, jetzt habe ich einmal gehört, dass es die Zahl 0 an sich ist und einmal, dass es einfach nur Nullelement genannt wird ^^   ─   user27c193 vor 6 Tagen, 12 Stunden

Jedenfalls die Aufgabe wäre: es gibt die Verknüpfungen (ZZ, + mit Kreis drum, x mit Kreis drum)
+ mit Kreis drum wird definiert als: a + b-1

dann wäre dementsprechend (natürlich muss man es beweisen) 1 das neutrale Element, oder?
  ─   user27c193 vor 6 Tagen, 12 Stunden

Der andere Helfer hat deine Frage glaube ich nur falsch verstanden. Im Polynomring \(R[X]\) ist beispielsweise das Nullpolynom die \(0\)   ─   mathejean vor 6 Tagen, 12 Stunden

Jo, hatte die Frage leider missverstanden.   ─   zest vor 6 Tagen, 12 Stunden

Okay, alles gut ^^
Angewandt auf mein bsp wäre aber 1 als neutrales Element/,,Nullelement" möglich?
  ─   user27c193 vor 6 Tagen, 12 Stunden

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Ja   ─   mathejean vor 6 Tagen, 12 Stunden

hättet ihr einen Tipp, wie ich aufs Inverse komme? Also es ist (-a +2)
(z.B 6 + (-6+2) -1 = 1) aber ich muss es Formal beweisen.
Wir wissen bereits, dass in einer Gruppe das Inverse Eindeutig bestimmt ist. Könnte ich dann einfach annehmen, dass es (-a+2) ist und mithilfe der Eindeutigkeit argumentieren, dass es das Inverse sein muss, weil a eine bel. Zahl aus ZZ ist?
  ─   user27c193 vor 6 Tagen, 10 Stunden

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Ganz genau, es reicht zu zeigen, dass dieses Element das jeweilige Inverse ist   ─   mathejean vor 6 Tagen, 10 Stunden

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