Ich weiß nicht was du genau in den Taschenrechner gegeben hast, aber die Division von \(e^{2-5}\) mit sich selbst ist erlaubt.

Also ja: \(\frac{e^{2-x}}{e^{2-x}} = 1\)

Das hat allerdings nichts mit dem Logarithmus zu tun. Wir kürzen hier wie wenn wir \(\frac aa = 1 \) oder auch \(\frac{1,7}{1,7} = 1\) hätten.

Du kommst bei dir also direkt auf \(x = 2\)

Das einzige worauf du bei dir hättest achten müssen (beim Dividieren/Kürzen von \(e^{2-x}\) meine ich), ist, dass du nicht durch 0 dividierst. Da die e-funktion nie 0 wird, ist das aber kein Problem :).

Hallo,

\(2\cdot e^{2-x}=x \cdot e^{2-x}\) |:e-Funktion

\(\dfrac{2 \cdot e^{2-x}}{e^{2-x}}=\dfrac{x \cdot e^{2-x}}{e^{2-x}} \\
\Leftrightarrow 2 \cdot 1 = x \cdot 1 \: \therefore x=1\) 

ließe sich also bewerkstelligen.

Eine andere Möglichkeit wäre \(2e^{2-x}-xe^{2-x}=0 \Leftrightarrow e^{2-x}(2-x)=0\) und dann mit dem Satz vom Nullprodukt weiter.