Die Folge ist nicht konvergent, das ist richtig. Die Beschränktheit ist sehr einfach, denn für den Sinus gilt ja \(-1\leq\sin x\leq 1\) für alle \(x\in\mathbb R\). Betrachte die ersten Folgenglieder: \(\frac{\sqrt2}2,1,\frac{\sqrt2}2,0,-\frac{\sqrt2}2,-1,-\frac{\sqrt2}2,0\) und dann wiederholt sich die Folge, da wir um eine Periode des Sinus vorgerückt sind. Welche Punkte sind also Häufungspunkte der Folge?