Folgende Aufgabe im Rahmen einer Analysis 1 Vorlesung:

Der Arsinh, R -> R ist die Umkehrfunktion des sinh, R -> R. Begründen Sie, warum die Umkehrfunktion Arsinh existiert.

Laut Lösung soll die Antwort sein, dass der sinh stetig und streng monoton steigend ist. Die Antwort, er sei bijektiv gibt nur eingeschränkt Punkte.

Die Sache mit dem "streng monoton steigend" verstehe ich, denn wäre er bspw. nur monoton steigend, gäbe es Probleme bei der Umkehrung und dann wäre ja auch die Bijektivität nicht mehr gegeben.
Allerdings verstehe ich nicht, wieso die Stetigkeit wichtig sein soll und überhaupt frage ich mich eben, wieso die Antwort, der sinh sei bijektiv, weniger Informationen enthalten oder weniger präzise sein soll als die Musterlösung.