Kurze Verständnisfrage zum Thema Umkehrfunktionen

Aufrufe: 124     Aktiv: 16.05.2022 um 19:54

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Folgende Aufgabe im Rahmen einer Analysis 1 Vorlesung:

Der Arsinh, R -> R ist die Umkehrfunktion des sinh, R -> R. Begründen Sie, warum die Umkehrfunktion Arsinh existiert.

Laut Lösung soll die Antwort sein, dass der sinh stetig und streng monoton steigend ist. Die Antwort, er sei bijektiv gibt nur eingeschränkt Punkte.

Die Sache mit dem "streng monoton steigend" verstehe ich, denn wäre er bspw. nur monoton steigend, gäbe es Probleme bei der Umkehrung und dann wäre ja auch die Bijektivität nicht mehr gegeben.
Allerdings verstehe ich nicht, wieso die Stetigkeit wichtig sein soll und überhaupt frage ich mich eben, wieso die Antwort, der sinh sei bijektiv, weniger Informationen enthalten oder weniger präzise sein soll als die Musterlösung.
gefragt

Punkte: 10

 

Derartige Fragen sind immer mit den Tutoren zu klären. Darüber können wir nicht viel zu sagen. Evtl. fehlt die Begründung für die Bijektivität.   ─   cauchy 16.05.2022 um 19:54
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1 Antwort
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Ich vermute es geht um Umkehrfunktion in Kategorie der topologischen Räume, hier reicht dann bijektiv nicht aus und man braucht stetig. In Kategorie der Mengen hast du aber recht, hier reicht bijektiv. Aufgabe ist aber unfair, wenn sowas nicht behandelt wurde (wird es meistens auch nicht, keine Sorge)
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