Definitheit einer Matrix für Extrema einer Funktion

Aufrufe: 1047     Aktiv: 16.07.2020 um 17:46

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Guten Tag, bereite mich gerade auf meine Ana2-Klausur vor und rechne eine Aufgabe durch, in der man die Extrema einer Funktion bestimmen soll.

Die Funktion lautet: f(x,y) = -(x^2+y^2)^2+x^2-y^2

Habe alles ausgerechnet, Gradient, kritische Punkte, Hesse-Matrix und hier kommt mein Problem:

Die kritischen Punkte sind (0,0) und (1/sqrt(2),0) und (-1/sqrt(2),0)

Für meine Hesse-Matrix in (0,0) habe ich nun folgendes:

2 0

0 -2

Nun anhand meiner Rechnungen ist die Matrix indefinit und f hat somit in (0,0) eine Sattelpunkt, allerdings wenn ich die Funktion plotten lasse, dann hat f in (0,0) ein lokales Minimum. Sehe ich einfach nicht das die Matrix positiv definit ist, oder wo liegt mein Fehler. In den beiden anderen Punkten hat f übrigens globale Maxima

Danke schonmal und LG!

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Student B.A, Punkte: 1.47K

 
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Also ich habe die Funktion gerade geplottet und bei mir hat die in (0,0) einen Sattelpunkt. Vielleicht irgendwo vertippt?

 

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Hier der Link zu meinem Plot: https://www.geogebra.org/classic/sbgvfnf6   ─   benesalva 16.07.2020 um 17:07

Alles klar, danke ich euch!   ─   kallemann 16.07.2020 um 17:46

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Es ist alles richtig gerechnet und die Mathematik trügt nicht: es ist ein Sattelpunkt. Aber ein flacher, man muss schon ordentlich reinzoomen um das im Plot zu erkennen.

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Alles klar, danke ich euch!   ─   kallemann 16.07.2020 um 17:46

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