Guten Tag, bereite mich gerade auf meine Ana2-Klausur vor und rechne eine Aufgabe durch, in der man die Extrema einer Funktion bestimmen soll.
Die Funktion lautet: f(x,y) = -(x^2+y^2)^2+x^2-y^2
Habe alles ausgerechnet, Gradient, kritische Punkte, Hesse-Matrix und hier kommt mein Problem:
Die kritischen Punkte sind (0,0) und (1/sqrt(2),0) und (-1/sqrt(2),0)
Für meine Hesse-Matrix in (0,0) habe ich nun folgendes:
2 0
0 -2
Nun anhand meiner Rechnungen ist die Matrix indefinit und f hat somit in (0,0) eine Sattelpunkt, allerdings wenn ich die Funktion plotten lasse, dann hat f in (0,0) ein lokales Minimum. Sehe ich einfach nicht das die Matrix positiv definit ist, oder wo liegt mein Fehler. In den beiden anderen Punkten hat f übrigens globale Maxima
Danke schonmal und LG!
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