Was ist der Jordaninhalt?

Aufrufe: 53     Aktiv: 18.05.2021 um 17:43

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Hallo Zusammen
 
Ich habe gerade ein wenig ein Durcheinander bezüglich der Begriffe: Jordaninhalt, quadrierbar und Jordaninhalt Null.
 
Ich verstehe nicht ganz wie diese zusammenspielen. Also was ich verstanden habe ist dass wenn wir eine Menge in \(\mathbb{R}^n\) zerlegen mit Zellen, dann kann man einen Inneren und äusseren Jordaninhalt definieren dies tut man indem man die Zellen immer mehr verkleinert und dann die "innere" und "äussere" Approximation immer genauer werden. Wenn nun also der innere Jordaninhalt gleich dem äusseren ist, dann ist doch die Menge quadrierbar oder? Gleichzeitig könnte man aber auch zeigen, dass die Differenz der Fläche des inneren und äusseren Jordaninhaltes gegen 0 konvergiert, dann ist das ja auch äquivalent dazu dass die Menge quadrierbar ist oder?
 
Nun was heisst aber wenn eine Menge Jordaninhalt 0 hat? Muss man dann zeigen dass sie quadrierbar ist und dass der Jordaninhalt gleich Null ist? Denn quadrierbarkeit alleine sagt ja nicht aus wie gross die Fläche ist. 
 
Vielen Dank wenn ihr mir helfen könntet.
 
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Also Jordan-Nullmengen sind alle beschränkten Mengen, bei denen das äußere Jordanvolumen 0 ist, insofern würde ich das einfach mal übertragen und Jordaninhalt ist 0, falls das äußere Jordanvolumen 0 ist. Daraus folgt schließlich auch, dass die Menge Jordan-messbar ist.   ─   vzqxi 18.05.2021 um 17:29

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Insofern müsstest du zeigen, dass das äußere Jordanvolumen für alle Zerlegungen kleiner ist als epsilon
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