Um eine Funktion auf Nullstellen zu untersuchen, musst du sie gleich Null setzen. Also hier:

x^4 - 4x^2 = 0

Durch Ausklammern von x^2 ergibt sich:

x^2(x^2 - 4) = 0

Damit ein Produkt Null ist, muss mindestens einer der beiden Faktoren Null sein. Wir haben also

x^2 = 0 woraus x = 0 folgt

und

x^2 - 4 = 0      |+4

x^2 = 4, also x = 2 und x = -2

An den x-Stellen 0, 2 und -2 nimmt der Funktionswert also den Wert Null an, deine Funktion hat also drei Nullstellen. Jetzt alles klar?

Wenn du ausklammerst ergibt das ja: \(x*(x^3-4x)\) Nun wissen wir ja, dass wenn man ausklammert man die Produkt-Null Regel anwenden kann, also eine Nullstelle schonmal Null ist. Die anderen Nullstellen kannst du dann mittels Polynomdivision herausfinden, eine weißt du jetzt ja schon. Unten dazu ein passendes Video!