Satz des Pythagoras

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Hallo zusammen,

Ich brauche Hilfe bei der folgenden Aufgabe Nr. 6. Ich komme leider absolut nicht auf eine Lösung.

Vielen Dank im Vorfeld 

gefragt 9 Monate her
brainless
Schüler, Punkte: 12

 
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1 Antwort
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Es ist wahrscheinlich leichter, erst mal eine Formel aufzustellen, mit der D in Abhängigkeit von x berechnet wird. Diese kann man dann nach x umstellen.

Tipp: Betrachte einen Durchmesser, der diagonal duch den Mittelpunkt des großen Kreises und durch die Mittelpunkte von zwei kleinen Kreisen (Kabel) verläuft. Pythagoras braucht man dann nur, um die Diagonale eines Quadrats auszurechnen.

geantwortet 9 Monate her
digamma
Lehrer/Professor, Punkte: 7.66K
 

Vielen Dank für die Antwort, komme aber leider immernoch nicht auf die richtige Lösung.
Ich hätte gesagt D = 2x + d
  ─   brainless 9 Monate her

Das ist schon richtig. Allerdings nützt dir das nichts, weil du d nicht kennst. Du kannst aber x + d mit dem Satz von Pythagoras ausrechnen, das ist nämlich die Diagonale in dem Quadrat mit Seitenlänge x. Leichter geht es wenn man mit den Radien rechnet.   ─   digamma 9 Monate her

Sorry, ich steh nun komplett auf dem Schlauch..   ─   brainless 9 Monate her

Du siehst doch die Quadrate schon in der Zeichnung. Eines zum Beispiel rechts oberhalb vom Mittelpunkt des Rohrs. Die linke untere Ecke ist der Mittelpunkt des Rohrs (und damit auch des kleinen Kreis mit Durchmesser d), die rechte obere Ecke ist der Mittelpunkt des rechten oberen Kabels. Die Diagonale dieses Quadrats setzt sich zusammen aus dem Radius des kleinen Kreises (d/2) und dem Radius des Kabels (x/2). Die Seitenlänge des Quadrats ist der Radius des Kabels, also x/2. Für die Diagonale ergibt sich mit dem Pythagoras `(x/2 + d/2)^2 = (x/2)^2 + (x/2)^2 = 2(x/2)^2`. Also `(x/2 + d/2) = sqrt(2) * x/2`.   ─   digamma 9 Monate her

Nun die Formel auf x umstellen und das wars. Oh man! Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht. Vielen Dank!!   ─   brainless 9 Monate her

Noch nicht ganz. Das ist ja jetzt erst die Formel für die Diagonale des Quadrats. Du brauchst aber die für `D`. Aber da hast du ja oben schon den Ansatz hingeschrieben: `D = 2x +d = x + (x+d) = x + \sqrt(2) x`.   ─   digamma 9 Monate her

Wie müsste dann die Formel umgestellt auf x heißen?
Sorry wenn ich Frage aber woher kommt die Wurzel 2x her?
  ─   brainless 9 Monate her

Die Wurzel 2 kommt daher, dass man beim Satz des Pythagoras die Wurzel zieht. Das x steht nicht unter dem Wurzelzeichen. Es ist `sqrt 2 * x`. Also `D = x + sqrt(2) * x = (1 + sqrt(2))*x`. Also `x = D/(1+sqrt(2))`.   ─   digamma 9 Monate her
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