Logik: Äquivalenz beweisen ohne Wahrheitstafel

Aufrufe: 1255     Aktiv: 05.11.2019 um 16:01
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Hallo, ich habe folgende Aufgabe zu lösen und bleibe aber immer wieder stecken:

Zeige die Äquvalenz der Aussage ohne Wahrheitstafel:

((A->B)->C) äquiv. ((A und nicht B)  oder C)

Wäre über Denkanstöße sehr dankbar!

 

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Student, Punkte: 10

 
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Einfach umformen?

\( A\Rightarrow B \equiv \overline{A}\vee B \)

\( (A\Rightarrow B)\Rightarrow C\equiv(\overline{A\Rightarrow B})\vee C \)

\( (\overline{\overline{A}\vee B})\vee C\equiv (A\wedge\overline{B})\vee C \)

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Vielen Dank für die rasche Antwort! Ich habe versucht, die Schritte nachzuvollziehen, kannst Du die bitte noch begründen (welche Gesetze wendest Du an?). Ich bleibe trotzdem immer wieder stecken.   ─   mathea 04.11.2019 um 19:26
Mit Namen habe ich es nicht. Das ist einfach die Äquivalenz der Implikation und die Negation von Formeln.   ─   stehgold 05.11.2019 um 14:56
Im ersten Schritt nutzt er aus, dass man die Implikation als Disjunktion schreiben kann:
https://youtu.be/-k4DFoCcjRI (Analysis 020 - Implikation als Disjunktion (mit Beweis)).
Im zweiten Schritt macht er das gleiche, indem er \(A\Rightarrow B\) als eigene Aussage betrachtet.
Im letzten Schritt benutzt er die Gesetze von de Morgan:
https://youtu.be/-1UtuJMxNLc (Analysis 021 - De Morgansche Gesetze (mit Beweis))   ─   endlich verständlich 05.11.2019 um 16:01

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