Hallo zusammen,

ich hätte bei einer vollständigen Induktionsaufgabe folgenden Schritt angegeben:

= 2^{n+1} − 2 + 2^{n+1} (Induktionsannahme)

= 2 · 2^{n+1} − 2 = 2^{n+2} − 2 . 

könnte mir bitte jemand erklären, wie man von zu diesem Schritt kommt, also wieso auf einmal    2 * 2^{n+1} ? Ich denke aufgrund von dem Kommutativgesetz könnte man auch gleich schreiben:

= 2^{n+1} + 2^{n+1} -2 

So und nun hätten wir ja zwei Potenzen mit der gleichen Basis und gleichem Exponenten, aber warum wird das nun so zusammengefasst. Könnte mir das bitte jemand mit den entsprechenden Mathegesetzen erklären? Vielen Dank im Voraus.

Stimmt eigentlich mein Denkansatz mit dem Kommutativgesetz?