Schritt bei vollständiger Induktion

Erste Frage Aufrufe: 29     Aktiv: 03.06.2021 um 20:26

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Hallo zusammen,

ich hätte bei einer vollständigen Induktionsaufgabe folgenden Schritt angegeben:

= 2^{n+1} − 2 + 2^{n+1} (Induktionsannahme)

= 2 · 2^{n+1} − 2 = 2^{n+2} − 2 . 

könnte mir bitte jemand erklären, wie man von zu diesem Schritt kommt, also wieso auf einmal    2 * 2^{n+1} ? Ich denke aufgrund von dem Kommutativgesetz könnte man auch gleich schreiben:

= 2^{n+1} + 2^{n+1} -2 

So und nun hätten wir ja zwei Potenzen mit der gleichen Basis und gleichem Exponenten, aber warum wird das nun so zusammengefasst. Könnte mir das bitte jemand mit den entsprechenden Mathegesetzen erklären? Vielen Dank im Voraus.

Stimmt eigentlich mein Denkansatz mit dem Kommutativgesetz?
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Kommutativgesetz ist klar. Jetzt musst du dir 2^{n+1} als einen Block vorstellen. Gebe ihm eine Variable, 'a' zum Beispiel. Dann hast du ja zweimal diesen Block, also kannst du 2a rechnen statt a+a.
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