Grenzwert der Reihe bestimmen

Aufrufe: 720     Aktiv: 24.02.2020 um 14:19

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Hallo zusammen,

wie bestime ich den Grenzwert dieser Reihe. Ich würde jetzt eigentlch über das Leibnitz Kriterium die Konvergenz beweisen, jedoch weiß ich nicht wie ich den genauen Grenzwert von Reihen bestimme. 

Danke im Voraus. 

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Student, Punkte: 56

 
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Hinweis:

\(\displaystyle \sum_{n = 1}^{\infty} (-1)^n \cdot \frac{e^{n+2}}{\pi \cdot3^n} = \frac{e^2}{\pi}\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \big(-\frac{e}{3} \big)^n \)

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Student, Punkte: 1.06K

 

Muss jetzt nur der Grenzwert der Folge betrachtet werden?
  ─   FFD 21.02.2020 um 17:32

Hattest du die Formel für die geometrische Reihe schon?   ─   chrispy 21.02.2020 um 17:34

Ja die hatten wir   ─   FFD 22.02.2020 um 09:17

Dann wende die doch mal an. Es gilt ja, dass \( \vert -\frac{e}{3} \vert < 1 \)   ─   chrispy 22.02.2020 um 12:16

Stimmt danke! Können die e^2 / pi vor der Summe vernachlässigt werden?
  ─   FFD 23.02.2020 um 19:10

ich schätze mal das der Bruch dem Grenzwert multipliziert werden muss
  ─   FFD 23.02.2020 um 19:18

richtig   ─   chrispy 24.02.2020 um 14:08

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