Ich nehme an, Du meinst die Reihe \[\sum_{n=2}^\infty\frac{(-1)^n}{n(\log n)^2}\] (mit \(\log\) bezeichne ich den natürlichen Logarithmus). Da greift das Leibniz-Kriterium. Das gilt sogar für \[\sum_{n=2}^\infty\frac{(-1)^n}{n(\log n)^a}\] mit \(a>0\). Andererseits kann man mit dem Integralkriterium zeigen, dass  \[\sum_{n=2}^\infty\frac{1}{n(\log n)^a}\] genau dann konvergiert, wenn \(a>1\) ist. Beantwortet das Deine Fragen?