Wie kann die tatsächliche Irrtumswahrscheinlichkeit kleiner als das Signifikanzniveau sein?

Erste Frage Aufrufe: 138     Aktiv: 27.12.2023 um 15:26
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Hallo zusammen,
wir haben gelernt, dass die Irrtumswahrscheinlichkeit maximal 5% ist, aber man die tatsächliche noch berechenne muss, da sie meist bzw. kleiner sein kann. 
Wie kommt das zustande? Man hat doch extra 5% bei der Berechnung des Annahmebereichs über gelassen.

Vielen Dank schon im Vorhinein!
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So ganz verstehe ich die Frage nicht. Wenn ich eine Hypothese aufstelle, und die Gegenhypothese mit - sagen wir - 5% Irrtumswahrscheinlichkeit verwerfe, dann ist die tatsächliche Irrtumswahrscheinlichkeit entweder 0% (Hypothese richtig) oder 100% (Hypothese falsch).
Somit kann die tatsächliche Irrtumswahrscheinlichkeit kleiner sein als das Signifikanzniveau - diese Erkenntnis allerdings ist trivial.

Die 5% "Irrtumswahrscheinlichkeit" ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Ergebnis meiner Stichprobe durch Zufall zustande gekommen ist, unter der Annahme, dass die Gegenhypothese richtig ist.
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Frage komplett missverstanden und

"dann ist die tatsächliche Irrtumswahrscheinlichkeit entweder 0% (Hypothese richtig) oder 100% (Hypothese falsch)."

ist natürlich Käse, denn welche Hypothese stimmt, ist ja nicht bekannt.   ─   cauchy 27.12.2023 um 14:41
Natürlich ist nicht bekannt, welche Hypothese denn nun stimmt. Aber dennoch ist die Hypothese entweder richtig oder falsch. Was es an dieser Banalität nun wieder zu meckern gibt, ist mir echt unklar. Lass das doch. Bringt nix. Du ruiniert nur Deinen eigenen Ruf.
   ─   m.simon.539 27.12.2023 um 15:15

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Ein Hypothesentest, bei dem man die Binomialverteilung zu Grunde legt, wird mit einem Signifikanzniveau von $\alpha$ durchgeführt. Das bedeutet, dass die Irrtumswahrscheinlichkeit durch $\alpha$ beschränkt ist. Da die BV aber nur diskrete (natürliche Zahlen) Werte annehmen kann, ist die tatsächliche Irrtumswahrscheinlichkeit logischerweise kleiner und muss/kann daher noch exakt ermittelt werden.
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 
Von einer Binominalverteilung war in der Frage nie Rede. Ich vermute eher, das Signifikanzniveau ist eine Obergrenze für die Irrtumswahrscheinlichkeit. Dann macht man das Exeriment, rechtet dann eine Irrtumswahrscheinlichkeit aus, und wenn diese kleiner gleich dem Signifikanzniveau ist, ist wird die Nullhypothese verworfen, das Experiment ist geglückt. In diesem Falle ist dann die Irrtumswahrscheinlichkeit (hier "tatsächliche Irrtumswahrscheinlichkeit") natürlich kleiner dem Signifikanzniveau ist, sonst hätte man die 0-Hypothese ja nicht verworfen.

Mit "diskret" hat das m.E. nichts zu tun.

Den Ausdurck "tatsächliche Irrtumswahrscheinlichkeit" finde ich nicht in Google. Drum habe ich nachgefragt. Wird ja wohl noch erlaubt sein. Kein Grund, mich als dumm hinzustellen.   ─   m.simon.539 27.12.2023 um 15:26

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