Grenzwert / lim einer trigonometrischen Funktion berechnen

Erste Frage Aufrufe: 854     Aktiv: 03.05.2020 um 13:17
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Ich weiß das tan(x) generell keinen Grenzwert hat und dementsprechend die Funktion auch nicht...(Mit Geogebra getestet).

15.4.7 Lemma. Konvergenz via eindeutiger Häufungspunkte.
Eine Folge \bgroup\color{demo}$ x$\egroup ist genau dann konvergent, wenn sie beschränkt ist und \bgroup\color{demo}$ \liminf x=\limsup x$\egroup gilt, d.h. sie genau einen Häufungspunkt besitzt.

Um zu beweisen das dies Funktion / Folge keinen Grenzwert besitzt will ich 2 Teilfolgen finden die jeweils einen anderen Grenzwert haben.
Leider habe ich keine Ahnung wie man diese Teilfolgen finden kann....

Ich hoffe jemand hier könnte mir helfen !

Viele Grüße
Peter Paul der Dritte seines Namens. 

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Wie wäre ist mit der Regel von l'Hospital oder hattet ihr das noch nicht?

Ansonsten könnte man trotzdem damit rechnen, dass die Ableitung von tan(3x) ab irgendeinem Punkt ja immer größer k ist.

Also müsste der limes ja auch sozusagen gegen unendlich gehen.

Hoffe du kannst mit der idee was anfangen

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Student, Punkte: 2.33K

 
l'Hospital darf nicht verwendet werden...:(
   ─   herr.bauer1990 03.05.2020 um 12:20
Meine Idee wäre, Folgen zu definieren, die auf immer den gleichen Wert abzielen vom Tangens. Da dieser sich ja immer wieder wiederholt, triffst du dann auch jedes Mal diesen Wert. Nun betrachtest du den Limes und erhältst einen Widerspruch zur Annahme, es gäbe nur einen Häufungspunkt (was die Konvergenz ja gerade vorschreibt).   ─   gustav333 03.05.2020 um 13:17

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