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Kann die Abbildung linear sein?

Aufrufe: 390 Aktiv: 14.03.2023 um 18:06

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Hey Leute,

ich habe folgende Frage in einer Altklausur gefunden und finde irgendwie keinen Lösungsweg.
Mir sind solche Aufgaben bislang nur mit einer Abbildungsvorschrift bekannt aus welcher ich dann beispielsweiße die Abbildungsmatrix bilden kann. Diese ist hier aber nicht gegeben. Hier die Aufgabe:

Sei L: R^2->R^2 definiert durch L((2,19))=(1,-1) und L((307,2))=(1,1). Kann L eine lineare Abbildung sein? Überprüfen Sie, ob eine Basis B existiert, sodass die darstellende Matrix von L bezüglich B folgendermaßen aussieht: ((0,1),(0,0))

Wäre sehr froh wenn mir jemand das kurz und knapp erklären könnte.

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gefragt 14.03.2023 um 17:36

luki8l
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1 Antwort

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fix · Answer 1 · 2023-03-14T17:48:52Z

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Moin,

Prüfe die Vektoren (2,19) und (307,2) bzw. (1,-1) und (1,1) auf lineare Abhängigkeit. Falls sie linear unabhängig sind, was kann man dann über die Abbildung aussagen?

Eine Darstellungsmatrix bzgl. einer Basis

$b_1, b_2$ ist gegeben durch

$(L(b_1),L(b_2))$ , d.h. falls es eine Basis mit obigen Eigenschaften gibt, dann ist

$L(b_2)=(0,0)$ . Kann das sein?

LG

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geantwortet 14.03.2023 um 17:48

fix
Student, Punkte: 3.85K

Ahh ich verstehe, also theoretisch kann sie linear sein. Aber wir können nicht sagen das die Abbildung fix linear ist oder? Wenn diese linear unabhängig sind kann man sagen das die Abbildung injektiv ist, also unterschiedliche Eingangsvektoren bilden auf unterschiedliche Zielvektoren ab. ─ luki8l 14.03.2023 um 18:04

Ja, sie kann linear sein ─ fix 14.03.2023 um 18:06

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